Анонс

deni_ok — 18.02.2011 Буду со следующего воскресенья (27.02.2011) читать в Computer Science клубе при ПОМИ РАН читать курс Системы типизации лямбда-исчисления.



Лекция 1. Система лямбда-исчисления без типов

Применение и абстракция. Свободные и связанные переменные. Комбинаторы. Функции нескольких переменных, каррирование. Подстановка, лемма подстановки. Бета-преобразование. Теорема о неподвижной точке, Y-комбинатор.

Лекция 2. Программирование в лямбда-исчислении и лямбда-определимость

Лямбда-исчисление как язык программирования. Булевы значения, пары. Числа Чёрча, операции над ними. Примитивная рекурсия. Списки. Лямбда-определимость и вычислимость по Тьюрингу. Неразрешимость бестипового лямбда-исчисления.

Лекция 3. Отношение редукции

Редексы. Одношаговая и многошаговая $\beta$-редукция, $\beta$-эквивалентность. $\beta$-нормальная форма. Редукционные графы. Теорема Чёрча-Россера. Следствия: редуцируемость к нормальной форме, единственность нормальной формы. Нормальная и аппликативные стратегии редукции. Теорема о нормализации.

Лекция 4. Просто типизированное лямбда-исчисление

Система $\lambda_{\rightarrow}$. Предтермы. Отношение типизации. Контексты. Правила типизации по Карри и по Чёрчу. Деревья вывода типов. Система минимальной пропозициональной логики. Соответствие Карри-Говарда. Леммы о контекстах. Типизируемость подтермов, нетипизируемые предтермы.

Лекция 5. Свойства просто типизированной системы

Лемма подстановки. Редукция субъекта. Незамкнутость относительно экспансии. Уникальность типов для типизации по Чёрчу. Связь между системами Карри и Черча. Вывод типов для $\lambda_{\rightarrow}$ в стиле Карри. Главный (наиболее общий) тип. Унификация. Алгоритм Хиндли-Милнера.


Дальше пока приблизительно:

Лекция 6. Слабая и сильная нормализация. Расширение систем константами.

Лекция 7. Полиморфная типизация. System F
Let-полиморфизм

Лекция 8. Параметричность. Свободные теоремы

Лекция 9 Операторы над типами. Зависимые типы

Лекция 10 Лямбда-куб. PTS

Лекция 11 Рекурсивные типы

Лекция 12 Рекурсивные типы

Литература:
LCWT
Henk Barendregt, Lambda calculi with types,
Handbook of logic in computer science (vol. 2), Oxford University Press, 1993

ITT
Herman Geuvers, Introduction to Type Theory
Alfa Lernet Summer school 2008, Uruguay
http://www.cs.ru.nl/H.Geuvers/Uruguay2008SummerSchool.html/

TAPL
Benjamin C. Pierce, Types and Programming Languages, MIT Press, 2002
http://www.cis.upenn.edu/~bcpierce/tapl

ATTAPL
Benjamin C. Pierce, editor. Advanced Topics in Types and Programming Languages,
MIT, 2005

ЛИСС
Х. Барендрегт, Ламбда-исчисление, его синтаксис и семантика,
М:Мир, 1985



Обратите внимание, что лекции будут некоторое время в Академическом университете, на Фонтанке - ремонт (подробности - по первой ссылке).

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив