Алкотестер: третья политэкономическая задачка

ogn_slon — 12.01.2011
Вряд ли эту задачу можно на самом деле отнести к «политэкономическим», но у меня нет более подходящей «рубрики», так что пусть будет третьей политэкономической. Ссылки на две предыдущие задачи серии см. в конце поста.

Итак, рассмотрим некий гипотетический новый алкотестер, который предлагают ГИБДД. Водитель должен подышать в прибор, после чего загорится либо зелёная лампочка (трезв), либо красная (нетрезв). Срабатывание красной лампочки означает наказание (скажем, лишение прав), а срабатывание зелёной означет обязанность инспектора отпустить водителя на все четыре стороны. Понятно, что идеально точных инструментов не бывает, так что реальный алкотестер, даже самый лучший, будет иногда ошибаться, зажигая зелёную лампочку нетрезвому водителю и, наоборот, красную — трезвому. Соответственно, в реальном мире по итогам тестирования будет отпущено восвояси некоторое количество объективно нетрезвых водителей, а ряд объективно трезвых будут лишены прав. Давайте примем неидеальность прибора и её неприятные последствия просто как факт окружающего мира и попытаемся оценить данный факт количественно. Те, кому это интересно, приглашаются во врезку.

Задача про алкотестер

Пусть доля нетрезвых водителей в трафике составляет r (а трезвых, соответственно, 1 – r). Например, r = 0.01 означает, что нетрезв один водитель из ста (а остальные 99 трезвы), то есть что вероятность нетрезвости случайно выбранного водителя равна 1%. Подчеркну, что величина r характеризует долю «на самом деле» (то есть объективно) нетрезвых водителей, вне зависимости от заведомо неидеальных результатов тестирования. Как бы Бог видит, кто трезв, а кто нет, и вот он видит, что доля нетрезвых такая-то. А что при этом покажет неидеальный человеческий прибор — это отдельный вопрос.

Будем считать, что алкотестер гарантированно срабатывает при всех испытаниях, то есть что при каждом тестировании обязательно зажжется ровно одна из двух лампочек (может, правильная лампочка, а может и неправильная). Давайте назовём строгостью прибора s вероятность того, что при тестировании объективно нетрезвого водителя на самом деле зажжется красная лампочка, а не (по ошибке) зелёная. А справедливостью прибора f назовём вероятность того, что при тестировании объективно трезвого водителя зажжется, соответственно, зелёная лампочка (а не красная). Иными словами, строгость прибора характеризует степень неотвратимости наказания для виновных, а справедливость показывает, насколько безопасно могут чувствовать себя невинные. В идеале хотелось бы, чтобы и строгость, и справедливость были равны единице, но в реальной жизни оба показателя будут все-таки, увы, меньше единицы. Например, вроде бы неплохо звучит идея закупить для ГИБДД 99-процентные по обоим параметрам алкотестеры: s = f = 0.99.

Назовем легитимностью (то есть «общественной приемлемостью») процедуры тестирования d вероятность того, что водитель, на котором сработала красная лампочка (и которого, следовательно, лишили прав), и в самом деле был нетрезв. То есть, легитимность тестирования — это доля на самом деле нетрезвых водителей среди тех, кого алкотестер считает таковыми. Хорошо, если легитимность процедуры тестирования на алкоголь близка к единице (то есть если почти все лишенные прав на самом деле заслуживали того). Наоборот, плохо, если легитимность тестирования много меньше единицы, ибо это означает, что многие водители безвинно лишаются прав. Обратите внимание, что хотя определения справедливости алкотестера и легитимности процедуры тестирования вроде бы выглядят похоже, это разные величины, и они не обязаны совпадать.

Внимание, задание: предполагая абсолютную честность инспекторов ГИБДД и случайность выбора водителей для тестирования, выведите общую формулу для легитимности d как функцию s, f и r, а также вычислите легитимность тестирования для примера с указанными выше значениями всех трёх параметров.

В качестве ответа просьба сдавать:
a) формулу для d(s, f, r); и
б) значение d(0.99, 0.99, 0.01), пересчитанное в проценты с округлением до целых (десятые не нужны).

Если вы не в силах вывести общую формулу (задание а), но можете прикинуть (вычислить, угадать, предположить) ответ для конкретного численного примера (задание б), то разрешается сдать лишь ответ к б.

Ответы принимаются, комментарии скрыты.

Правильно ответили: iad, fiviol, madam_y (только б), efimpp, ton_an, panda_pandus, bezborodkin,
andrey.eto-ya.com, ...

Мои предыдущие «политэкономические задачки» — первая: задача и разбор; вторая: задача и разбор.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив