6. Библия размерностей - 5. Задачи - 2.

moralg — 13.09.2022

Задача 2.7. Заменим в предыдущей задаче (задача 2.6.) астероид на некую частицу (фотон), налетающую на Землю или иной объект типа звезды со скоростью света (vотн = с) с прицельным расстоянием ρ = ρмакс. Оцените величину угла, на который этот объект (Земля или звезда) отклоняет частицу от первоначальной ее траектории. Оцените угол отклонения такой частицы, пролетающей вблизи лимба Солнца.
      Решение: Ввиду малости параметра v2²/с² << 1 из ответа предыдущей задачи следует, что v2²/2с² = sin(θ/2) ≈ θ/2 (см. рисунок ниже). Откуда следует, что в рамках ньютоновской теории тяготения гравитирующий объект отклоняет проходящий вблизи его лимба луч света на угол θ ≈ v2²/с². Этот результат был получен только в начале 19 века (через век после создания ньютоновой теории тяготения).

Для Солнца v2 = 618 км/сек и потому θ ≈ v2²/с² = 0,87" (угловых секунды). ОТО Эйнштейна предсказывает вдвое большую величину.

Решение: 2^₂Решение: ^{_{Задача 2.10. В очень длинной звуковой волне в межзвездном газе плотности ρ полуволна с положительной флуктуацией δρ к равновесной плотности ρиспытывает не только уменьшающие ее плотность силы давления, но и увеличивающие ее плотность силы гравитации из-за того, что в такой полуволне сосредоточена довольно большая масса газа. При превышении длины этой полуволны некоего критического размера Lcrit силы гравитации станут больше сил давления и эта полуволна будет не рассасываться, а сжиматься (начнет образовываться звезда со своей планетной системой). Оцените величину Lcrit в межзвездном газе плотности ρ, скорость звука в котором равна cs.}}

  Решение: L_crit ~ c_s/√(Gρ). Точный расчет дает L_crit = (0,5√π)c_s/√(Gρ) ≈ 0,89c_s/√(Gρ).

Задача 2.11. Оцените величину L_crit из предыдущей задачи (в световых годах) для межзвездного газа с плотностью в 1000 (одна тысяча) молекул водорода на один кубический сантиметр. Оцените массу в сфере радиуса L_crit/2 (в массах Солнца М_sun), считая для простоты, что скорость звука в таком газе равна 300 м/сек.
      Решение: L_crit ~ 2 световых года, М ~ 7 М_sun.

Оставить комментарий

Популярные посты:

vitellius

Сколько стоит билет на автобус в Иркутске? Цены, маршруты и лайфхаки для пассажиров

nemihail

Жизнь заставила

matveychev_oleg

Пост насчёт профессионализма отечественной прессы имел громкий резонанс

fan_project

Зинаида Гиппиус

vikond65

Сюрпризы Судоплатова

red_nadia

Спорим, и вы не знали!?

irindia20

Доброе утро.

booky_moussy

Контрольная точка: Полночь

egy_ember

Сокращусь, исчезну, как Протей

• Ранее
• Архив