6. Библия размерностей - 5. Задачи - 2.
moralg — 13.09.2022
После простых примеров применения метода размерностей
(задачи 2.3. - 2.6.) предлагаю посмотреть ряд задач (и их решений)
на применение этого метода в астрономии. Таких, как
определение угла отклонения луча света в гравитационном
поле Солнца и типичных белых карликов и нейтронных звезд, а также
характерного масштаба гравитационной неустойчивости
(приводящей к образованию планетных систем).Наслаждайтесь пониманием физики без уравнений и сложных формул...
Задача 2.7. Заменим в предыдущей задаче (задача 2.6.) астероид на некую
частицу (фотон), налетающую на Землю или иной объект типа звезды со
скоростью света (vотн =
с) с прицельным расстоянием ρ =
ρмакс. Оцените
величину угла, на который этот объект (Земля или звезда) отклоняет
частицу от первоначальной ее траектории. Оцените угол отклонения
такой частицы, пролетающей вблизи лимба Солнца.
Решение:
Ввиду малости параметра
v22/с² <<
1 из ответа предыдущей
задачи следует, что v22/2с² =
sin(θ/2) ≈
θ/2 (см. рисунок ниже).
Откуда следует, что в рамках ньютоновской теории тяготения
гравитирующий объект отклоняет проходящий вблизи его лимба луч
света на угол θ ≈
v22/с². Этот результат
был получен только в начале 19 века (через век после создания
ньютоновой теории тяготения).
Для Солнца v2 = 618 км/сек и потому θ ≈ v22/с² = 0,87" (угловых секунды). ОТО Эйнштейна предсказывает вдвое большую величину.
Решение: 22Решение: Задача 2.10. В очень длинной звуковой волне в межзвездном газе плотности ρ полуволна с положительной флуктуацией δρ к равновесной плотности ρиспытывает не только уменьшающие ее плотность силы давления, но и увеличивающие ее плотность силы гравитации из-за того, что в такой полуволне сосредоточена довольно большая масса газа. При превышении длины этой полуволны некоего критического размера Lcrit силы гравитации станут больше сил давления и эта полуволна будет не рассасываться, а сжиматься (начнет образовываться звезда со своей планетной системой). Оцените величину Lcrit в межзвездном газе плотности ρ, скорость звука в котором равна cs.
Решение: Lcrit ~ cs/√(Gρ). Точный расчет дает Lcrit = (0,5√π)cs/√(Gρ) ≈ 0,89cs/√(Gρ).
Задача 2.11. Оцените
величину Lcrit из
предыдущей задачи (в световых годах) для межзвездного газа с
плотностью в 1000 (одна тысяча) молекул водорода на один кубический
сантиметр. Оцените массу в сфере радиуса
Lcrit/2 (в
массах Солнца Мsun), считая
для простоты, что скорость звука в таком газе равна 300 м/сек.
Решение:
Lcrit ~
2 световых года, М
~ 7
Мsun.
|
|
</> |
Оставить комментарий
Популярные посты:
Надёжная внутренняя связь на предприятии: всё о VoIP-шлюзах, IP-телефонах и АТС МиниКом 
С администрацией Трампа надо прекратить заигрывать 
Надо брать! 
Поляки Литвы. 
ПИТЕР КОТОРОГО БОЛЬШЕ НЕТ -4. 
91 год со дня рождения Леонарда Коэна
Просто так 
О Николае Александровиче 
Складничок с полезными прибамбасами 
