Три задачки

топ 100 блогов mathclimber — 14.09.2013 из моих любимых:

1. Бросаем случайным образом 4 точки на сферу. Какова вероятность, что центр сферы попадёт внутрь тетраэдра с вершинами в этих точках?

2. На плоскости нарисована клякса площадью меньше единицы. Доказать, что её можно сдвинуть так, что она не будет закрывать ни одну точку с целыми координатами.

3. В стране Анчурии проходит математический конгресс, в котором принимают участие 100 математиков. За несколько дней до окончания конгресса в оной стране происходит переворот и военная хунта захватывает власть. Глава хунты, полковник Фидель Аугусто Чавес, приказывает всех математиков арестовать. Но полковник, в сущности, добрейшей души человек. Вот он приходит в тюрьму к математикам, и говорит такую речь:
"Мы тут, разумеется, решили вас всех расстрелять. Но я хочу дать вам шанс. В соседней комнате лежит 100 карточек. На одной стороне у них числа от 1 до 100, а на обратной - ваши имена. Вы будете по одному заходить в комнату, где карточки будут лежать числами вверх. Каждый может перевернуть 95 карточек. Если каждый из вас, переворачивая карточки, найдет свое собственное имя - тогда всех прикажу отпустить. А вот если хоть один не найдет - тогда уж всех расстреляют..."
Оцените шансы того, что для математиков все кончится хорошо.

Поясню условие последней задачи: на каждой карточке только одно имя и только одно число, числа и имена не повторяются. Каждый проходит через комнату с карточками один и только один раз. Перед началом процесса математики могут между собой договориться о чем угодно, но тот, кто уже прошел через комнату, не может передать никакой информации остальным (и, перед тем как зайдет следующий, карточки переворачивают обратно числами вверх). Естественно, карточки непрозрачны, и на них ничего рисовать нельзя. Менять их расположение тоже смысла нет - все равно к приходу следующего все перемешают.


Все можно решить в уме, даже первую, хоть она и была типа самой сложной задачей на какой-то международной олимпиаде. В третьей главное стратегию придумать, и сразу станет ясно, что шансы не так плохи, как кажется.


Это я прочитал http://avva.livejournal.com/2672659.html, и тоже решил поделиться :)

Оставить комментарий

Архив записей в блогах:
Это не огурец Японская художница Хикару Чо известна, главным образом, своими потрясающими 3D-изображениями на человеческом теле. Свой новый проект Хикару посвятила привычным каждому из нас продуктам питания, которые она расписала так, что их стало невозможно отличить от других ...
Тесты алюминиево-ионных графеновых аккумуляторов показали, что новая технология по всем параметрам во много раз превосходит современные батареи. Смартфоны, с данными аккумуляторными батареями, смогут работать от одного заряда до трех дней при активном использовании. Массовое ...
Бегло перевел видео, кусочек телешоу, которое ведет Ричард Докинз. В нем они препарируют жирафов, китов, слонов, аллигаторов в поисках ответов на эволюционные загадки, к которым часто придираются религиозные фундаменталисты. Это абсолютно ...
Прошлый мой пост вызвал взрыв свидомой публики, уличенной в признаках геноцида. Они, как выражались некоторые, явно прошедшие генетический отбор по Минкульту, царапали себе когтями задницу, и уверяли, что ограничивать воду можно. Но ООН говорит прямо обратное . В общем, отмазывались ...
Что-то меня дернуло после новости из прошлого поста заглянуть на Литрес и проверить, как там дела. Вы не поверите, но Литрес продает третий том . Права на который у АСТ истекли вместе с правами на второй и четвертый еще в январе этого года. А по утверждению Литреса - он продает книгу ...