Теория и практика

mejlaxs — 16.05.2023

Написал, как мне кажется, хорошее в комментариях у Иванова-Петрова. Решил и сюда перенести, пусть будет (с минимальной редактурой).

Цель науки — понимание. Наше, то есть, человеческое, понимание. Понимание может привести к практическим последствиям, а может и не привести, результат вовсе не гарантирован. Но какого рода пользу приносит понимание в тех случаях, когда оно всё-таки оказывается эффективным? Я хочу разобрать два случая и постараться обобщить.

1) Квантовая механика и создание кремниевого транзистора. 

В следующем абзаце примерно вся информация, которая нужна для создания транзистора:

Энергетический спектр электрона в кристалле не непрерывный, а состоит из зон, разделенных энергетической щелью. В некоторых веществах, назовём их полупроводники, две таких зоны представляют особый интерес: почти заполненная зона, расположенная ниже по энергии (валентная зона) и почти свободная зона выше по энергии. В почти заполненной зоне удобно говорить не о движении электронов (которых очень много), а о движении пустот (которых мало). Эффективно пустоты ведут себя как положительно заряженные частицы (действительно, отсутствие отрицательного заряда можно мыслить как положительный заряд), такие частицы называют дырками. Электроны и дырки в зоне ведут себя как обычные классические частицы с определенной эффективной массой. Электрон из зоны проводимости может упасть в пустоту в валентной зоне и изучить квант света. Иначе это называется "электрон рекомбинирует с дыркой". Мы можем добавлять в кристалл определенные примеси, которые увеличивают количество электронов и уменьшают количество дырок, или наоборот. Глядя на таблицу Менделеева мы можем понять, какие вещества будут полупроводниками, и какие примеси в них добавлять для того или иного изменения количества заряженных частиц.

Ну и всё. Я серьезно, даже с некоторыми подробностями это можно рассказать за полсеместра студентам с весьма ничтожной подготовкой как по физике, так и по математике. Я этим занимался лет пять в Техноложке, рассказывал химикам основы физики твёрдого тела.

А вся теория p-n перехода, на которой основан транзистор строится на рассуждениях, в которых частицы ведут себя как классические, из-за того, что, как я писал выше "электроны и дырки в зоне ведут себя как обычные классические частицы с определенной эффективной массой". Вся глубокая теория квантовой механики, с корпускулярно-волновым дуализмом, принципом неопределенности, которым соответствуют математические понятия волновой функции и коммутирующих-не коммутирующих операторов, вообще не нужна. Вот просто никак она не помогает. Можно рассчитывать параметры, такие как ширина щели, эффективные массы электронов и дырок с помощью квантовой механики, но куда проще и надежнее измерить их экспериментально.

С другой стороны, без квантовой механики никак нельзя было догадаться о существовании щели в спектре энергии, это с точки зрения классической физики нонсенс, и о существовании электронов и дырок. И никак без этого нельзя было бы догадаться о том, как делать транзистор, слишком странная это конструкция, чтобы наткнуться на неё перебором.

2) Функциональный анализ и квантовая механика.

 Понятие "Гильбертово пространство" (сепарабельное) дает нам возможность думать о пространстве функций как о векторном пространстве со скалярным произведением и о разложении в ряд Фурье как о разложении по ортогональному базису. Это, в свою очередь, дает нам некоторую геометрическую интуицию пространств функций, позволяет как-то укладывать такую сложную абстракцию в голове. В квантовой механике каждое состояние частицы это вектор единичной длины в Гильбертовом пространстве. Весь математический аппарат квантовой механики построен на этом.

Сепарабельное Гильбертово пространство существует в единственном экземпляре (с точностью до изоморфизма). Необходимые для физики теоремы об этом пространстве достаточно просты и интуитивно понятны. Наука о различных пространствах функций называется Функциональный анализ. В ней изучаются неисчислимые толпы пространств-уродцев, различные не сепарабельные Гильбертовы пространства, Банаховы пространства, топологические линейные пространства, несть им числа. Это очень трудная, глубокая и очень абстрактная наука, которая для физических приложений просто-таки абсолютно нафиг не нужна.

Обобщая. Тот вклад, который более фундаментальная наука делает в менее фундаментальную — формулирование базового понятийного аппарата. Если угодно, она открывает удобный способ думать об объектах прикладной науки. В случае с физикой полупроводников «дырки и электроны это как бы классические частицы, только масса у них эффективная и они могут взаимно аннигилировать». В случае с функциональным анализом «Гильбертово пространство это как классическое (конечномерное) векторное пространство, но только бесконечномерное. Как правило можно думать о функциях как о бесконечных столбцах, а об операторах как о бесконечных матрицах и не терять при этом ничего важного». 

Все тонкости и сложности более фундаментальной науки для науки менее фундаментальной оказываются не нужны.  Для любых частных задач обращаться на уровень выше нет необходимости. 

Оставить комментарий

Популярные посты:

credobnik

Скрытые инновации, которые решают исход гонок

valery_brest_by

Кредит под 3% годовых...

vsegda_tvoj

Как подают пиццу в разных странах мира

bor_odin

Притча на ночь: Тост

dorama_club_ru

Китайский понедельник

a_nalgin

О чёрном дне Как украинская «Паутина» оплела Россию?

che_ornella

Трава в конце мая зеленее

roomd

Lake Tahoe

dymontiger

Забавные комментарии из социальных сетей (02.06.25)

• Ранее
• Архив