Сколько энергии дает нам Солнце?

dbalimov — 20.09.2019 Каждый сходит с ума по-своему. У меня тоже имеется индивидуальная, запатентованная технология.

Недавно меня крайне заинтересовал вопрос: какую площадь имеет такая часть поверхности Солнца, которая излучает ровно столько энергии, сколько Земля получает от всего Солнца в целом? Как вам вопрос?



Поискав готовый ответ на просторах интернета, я ничего толкового не нашел. Зато приметил на нескольких форумах обсуждающийся похожий вопрос: какая доля всей излучаемой солнечной энергии достается Земле? И тут же во всех источниках дается приблизительно такое решение: доля солнечной радиации, которую получает Земля, равна отношению площади сечения Земли диаметральной плоскостью к площади сферы c радиусом, равным радиусу земной орбиты.

Ну что же, давайте проверять.


Для начала придется сделать несколько допущений. Во всех дальнейших расчетах мы будем предполагать, что: Земля и Солнце являются идеальными шарами; Земля обращается вокруг Солнца по круговой орбите; излучение исходит от Солнца и распределяется в пространстве равномерно. Решать задачу мы будем исключительно на геометрическом уровне и не будем брать в расчет, что некоторая часть излучения вовсе не доходит до Земли, поглощаясь и отражаясь по пути сначала космической пылью и газами, а затем и земной атмосферой.

Для расчетов возьмем справочные средние значения нужных нам величин.

Радиус Земли r₁ = 6 371 км.

Расстояние от центра Земли до центра Солнца R = 149 597 870 км.

Искомая доля излучения = π(r₁)² / 4πR² = 0,000000000453…

То есть Земля получает приблизительно одну двухмиллиардную часть от общего солнечного излучения.

Теперь вычисляем площадь такой части поверхности Солнца, которая выдает именно эту долю излучения. Очевидно, что она будет равна произведению площади поверхности всего Солнца на только что найденную долю.

Радиус Солнца r₂ = 695 700 км.

Искомая площадь части поверхности:

S = 4π(r₂)² х 0,000000000453… = 2 757,771439343673… кв. километров.

Однако, выпив и рассудив трезво, я обнаружил, что такое решение нельзя назвать правильным. Если бы нам нужно было только оценить порядок этой величины, то можно было бы согласиться и с таким результатом. Но меня интересует точное решение, поэтому для его поиска придется немного пораскинуть мозгами. Хорошо бы заиметь какое-нибудь ненаглядное пособие.

Скажите мне, Киса, как художник – художнику: вы рисовать умеете? Нет? Я тоже. Но надо.

Рисовать мы будем на плоскости, а представлять нарисованное – в пространстве.

Рисуем Землю, рисуем Солнце. Рисуем, конечно, без соблюдения масштабов. Пунктирной линей разделяем Землю по диаметру. Для наглядности чертим круговую орбиту, по которой Земля обращается вокруг Солнца.



Проводим из центра Солнца касательные к окружности Земли (красные линии). Также проводим касательные между окружностями Земли и Солнца (синие линии).



Посмотрите, в каких точках красные касательные соприкасаются с Землей. Эти точки не совпадают с условными полюсами Земли, через которые проведена пунктирная линия.



А ведь в ранее рассмотренном алгоритме, который предлагают на различных сайтах и форумах, мы брали в расчет площадь сечения Земли, которое проходит через ее центр.

Теперь становится понятно, что приведенное выше решение является неверным.

Конечно же, невозможно провести из центра Солнца красные касательные к окружности Земли так, чтобы они коснулись Земли в точках условных полюсов. И чем ближе будут находиться друг к другу Земля и Солнце, или, чем больше будет отношение радиуса Земли к радиусу Солнца, тем дальше от полюсов будут отодвинуты точки, в которых красные касательные касаются Земли.

Теперь соединим отрезком точки пересечения красных касательных с поверхностью Солнца.



Этот отрезок отсекает часть Солнца. Перенеся построенную модель с плоскости в пространство, мы получим отсеченный от Солнца шаровой сегмент. Площадь его боковой (то есть выпуклой) поверхности, без учета площади основания, и будет равна той самой площади части Солнца, которую я ищу (вспомните мучивший меня вопрос).

Возможно, некоторый читатель воскликнет: не может быть! Ведь излучение исходит от Солнца не только перпендикулярно его поверхности! Солнце освещает Землю не только с части поверхности, ограниченной двумя красными касательными, но также и с других участков поверхности, что находятся между красными и синими касательными!

Конечно, это так. Но излучение, исходящее от Солнца с части поверхности, ограниченной двумя красными касательными, не всё идет на Землю, а частично уходит и в других направлениях. И если мы допускаем, что излучение исходит от Солнца и распределяется в пространстве равномерно, то становится очевидным, что количество излучения, исходящего от участков поверхности, находящихся между красными и синими касательными и направленного при этом на Землю, будет абсолютно равно количеству излучения, исходящему от части поверхности, ограниченной двумя красными касательными, но при этом не направленному в сторону Земли.

Следовательно, для вычисления нужной нам величины достаточно иметь только лишь рассмотренный выше отсеченный от Солнца шаровой сегмент. Если кто-то этого пока не понял, значит нужно поработать с более тщательным представлением модели сначала на плоскости, а потом и в пространстве.

Итак, мы будем искать площадь боковой (выпуклой) поверхности шарового сегмента, полученного отсечением части Солнца по точкам, где красные касательные пересекаются с его поверхностью.

Площадь боковой поверхности шарового сегмента:

S = 2πr₂h, где r₂ – радиус Солнца, h – высота шарового сегмента.

Теперь нам необходимо найти высоту шарового сегмента. Без тригонометрии здесь уже не обойтись. Проводим отрезки от центра Земли к точкам, в которых красные касательные касаются Земли. Соединяем отрезком центры Земли и Солнца.



Всем образующимся на нашей модели точкам даем имена.



Малюсенький отрезочек между точкой L и необозначенной точкой на поверхности Солнца – это и есть высота шарового сегмента, которую нам нужно найти. Точку на поверхности Солнца я не стал обозначать, чтобы она не сливалась с точкой L.

Но если увеличить картинку, то можно обозначить и вторую точку. Высота шарового сегмента равна длине отрезка NL.



Возвращаемся к предыдущей полной картинке, чтобы она была здесь, перед глазами.



Касательные, проведенные к окружности, всегда перпендикулярны радиусу, проведенному в точке касания.

Таким образом, мы имеем большой прямоугольный треугольник ACB и входящий в него маленький прямоугольный треугольник KLB. Углы ACB и KLB – прямые. Теперь нам нужно выяснить, чему равны острые углы треугольников.

Синус угла ABC будет равен отношению радиуса Земли к расстоянию между Землей и Солнцем.

sin (ABC) = AC / AB = 6 371 / 149 597 870 = 0,000042587504…

Зная синус угла ABC, определяем, что сам угол ABC = 0,002440084283… градуса.

Очевидно, что также и угол LBK = 0,002440084283… градуса.

Далее, угол LKB = 90 – 0,002440084283… = 89,997559915716… градусов.

Вычисляем длину отрезка LB, ведь нам теперь известны все углы и гипотенуза маленького треугольника, которая равна радиусу Солнца.

LB = KB х sin (LKB) = 695 699,999369105998… км.

Определяем высоту шарового сегмента:

NL = NB – LB = 0,000630894001… км, то есть всего около 63 сантиметров!

Площадь боковой поверхности шарового сегмента:

S = 2πr₂h = 2 757,771440594113… кв. километров.

Это и есть та самая часть поверхности Солнца, которая излучает ровно столько энергии, сколько Земля получает от всего Солнца в целом. Сей участок сравним по площади с Москвой в её границах по состоянию на 2019 год.

Теперь сравним полученный результат с тем, что был найден ранее, при расчете по неверному алгоритму.

Было: 2 757,771439343673… кв. километров.

Стало: 2 757,771440594113… кв. километров.

Казалось бы, разница ничтожна: всего лишь в 1,25 квадратных метра! Однако, такая разница возникает не из-за округлений или погрешностей в расчетах, а из-за того, что Земля очень маленькая по сравнению с Солнцем, находится от него очень далеко, и красные касательные касаются Земли почти рядом с ее условными полюсами. На нашем рисунке, где масштабы не соблюдены, этого, конечно, не видно.

Но стоит нам изменить стартовые параметры, как разница в результатах будет более значительная.

Увеличим радиус Земли в 100 раз, до 637 100 км.

Уменьшим радиус Солнца в 100 раз, до 6 957 км.

Уменьшим расстояние от Земли до Солнца в 100 раз, до 1 495 978,70 км.

Подставим полученные значения в расчетные формулы и получим следующее.

При расчете по первому (неверному) алгоритму S = 27 577 714,3934… кв. километров.

При расчете по второму (моему) алгоритму S = 28 956 294,8228… кв. километров.

Как видите, разница стала более ощутимой.

Таким образом, мы убедились в том, что вести расчеты по первому принципу (делением площади сечения Земли диаметральной плоскостью на площадь сферы c радиусом, равным радиусу земной орбиты) нельзя.

И на десерт – несколько удивительных фактов о мощности Солнца.

Солнце излучает колоссальное количество радиации и теряет при этом свою массу: каждую секунду в результате термоядерных процессов 4,26 миллиона тонн солнечного вещества превращаются в лучистую энергию. Чтобы увезти такой груз на товарном поезде, понадобится 71 000 вагонов, в каждый из которых будет загружено 60 тонн. Длина такого состава будет равна 994 км.

Представьте себе, что мимо вас такой поезд проносится за одну секунду. 60 поездов в минуту. 3 600 поездов в час. И так постоянно: миллиарды лет в прошлом и миллиарды – в будущем. Вот с какой скоростью Солнце расходует свою массу! И тем не менее, для него это ничтожно мало и похудение Солнцу абсолютно не грозит: за один миллиард лет оно теряет таким образом всего лишь одну пятнадцатитысячную долю своей массы.

Полная мощность излучения Солнца составляет 3,83 х 10 (в 20 степени) МВт. Соответственно, плотность мощности излучения на поверхности Солнца приблизительно равна 62,97 МВт на квадратный метр, чего достаточно для безостановочной постоянной работы в полную силу 10 000 бытовых электрических плит с четырьмя нагревательными элементами или 1 000 000 лампочек накаливания мощностью по 60 Вт каждая. На каждом квадратном метре!

За один год Солнце генерирует 33,57 х 10 (в 23 степени) МВт·час энергии. До верхних слоев атмосферы Земли доходит, как мы ранее установили, приблизительно одна двухмиллиардная часть, а именно 1,52 х 10 (в 15 степени) МВт·час. В среднем 53% излучения отражаются, рассеиваются и поглощаются атмосферой Земли, и только лишь 7,15 х 10 (в 14 степени) МВт·час достигает поверхности нашей планеты в течение одного года. Маловато будет?

Если всю эту энергию распределить равномерно во времени и по всей поверхности Земли, то на каждый квадратный метр придется всего лишь 0,16 кВт мощности (не стоит путать это значение с Солнечной постоянной – суммарной мощностью солнечного излучения, проходящего через единичную площадку, ориентированную перпендикулярно потоку, на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца вне земной атмосферы, которая составляет 1,37 кВт на квадратный метр).



Полученной на поверхности Земли среднесуточной мощности 0,16 кВт на квадратный метр хватит, чтобы зажечь только лишь две с половиной лампочки. И тем не менее, в масштабах всей Земли эта энергия огромна.

Согласно справочным данным, мировое потребление всей энергии в 2008 году составило 143 000 000 ГВт·час (в это значение входит суммарно вся потребляемая человечеством и промышленностью энергия, получаемая на всех видах электростанций и от всех видов энергоресурсов и добываемого топлива). Так вот, суммарно солнечное излучение, достигшее поверхности Земли, приносит энергии в 5 000 раз больше, чем фактически расходуется во всем мире.

Для сравнения, самая мощная электростанция в России (Саяно-Шушенская ГЭС) имеет мощность 6 400 МВт, а годовая выработка электроэнергии на ней составляет 23 500 ГВт·час (так как станция работает приблизительно на 40 процентов от максимальной проектной мощности).



Количество фактически вырабатываемой станцией энергии меньше мирового потребления в 6 085 раз. Именно столько Саяно-Шушенских ГЭС потребовалось бы создать на нашей планете для обеспечения ее потребностей, если бы на Земле больше не было других электростанций и источников энергии. Выходит, что Солнце дает нам на поверхности Земли энергии в 30 425 000 раз больше, чем вырабатывает Саяно-Шушенская ГЭС!

Однако, использование человечеством энергии Солнца пока ничтожно мало. По состоянию на 2017 год, суммарная установленная электрическая мощность всех солнечных электростанций в России составляла всего 75,20 МВт, то есть 0,03% от мощности всех электростанций нашей страны, вместе взятых. В США и странах Европы солнечную энергию используют куда более активно, но все равно несоизмеримо меньше, чем другие виды энергоносителей.

Несмотря на то, что солнечная энергия бесплатна и экологически чиста, существуют факторы, сдерживающие развитие этого вида энергетики: фотоэлементы весьма дороги, а плотность потока солнечного излучения на поверхности Земли такова, что придется строить поистине гигантские сооружения для получения мощных электростанций.



Поскольку в среднем на один квадратный метр поверхности Земли приходится 0,16 кВт мощности солнечной энергии, то для построения солнечной электростанции такой же мощности, как и фактическая мощность Саяно-Шушенской ГЭС, необходимо будет всплошную укрыть фотоэлементами поле площадью 17 квадратных километров. И это при условии, что КПД таких солнечных батарей составит 100 процентов.

Но в реальности на сегодняшний день мы имеем средний КПД фотоустановок около 15-20 процентов. И тогда, с учетом такой производительности, чтобы перевести всю энергетику Земли на солнечную, под установку фотоэлементов потребуется выделение территории площадью около 600 000 кв. километров (при равномерном распределении электростанций по всей Земле, по разным ее широтам). Это сравнимо с площадью всей Украины (извините, но вместе с Крымом).

Поэтому строить такие электростанции целесообразно в районах с наибольшей инсоляцией – в широтах, близких к экватору, где реальное значение поступающей на поверхность Земли мощности в дневное время в ясную погоду может достигать 0,8-0,9 кВт на квадратный метр, что позволит более эффективно использовать энергию Солнца и сократить площадь необходимой для строительства территории.

Так сможем ли мы научиться эффективно использовать энергию Солнца и спасти Землю от экологической катастрофы, до которой остался один шаг? На этот вопрос я ответа уже найти не могу.

Буду рад видеть ваши вопросы, комментарии и замечания.

P.S. Эта статья – уникальный контент, который не был откуда-либо скопирован, а был создан автором с нуля. На подбор материалов, проверку фактов, математические расчеты, создание графики, написание статьи, редактирование, коррекцию, а также типографскую подготовку к публикации было затрачено около 60 часов времени. Если эта работа заинтересовала вас, вы можете отблагодарить автора, отослав ему посильную сумму на Яндекс Деньги 4100189981909.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив