Ошибка соединения

scinquisitor — 31.12.2012 Мы постоянно сталкиваемся с иллюзиями. Оптические иллюзии, пожалуй, – самые известные. Например: На Рис. 1 квадраты А и B одинакового цвета (пруф), хотя кажется, что верхний квадрат намного темнее, чем нижний. Другая очень сильная оптическая иллюзия – комнате Амеса (Рис. 2). Когда человек идет из одной части этой комнаты в другую со стороны кажется, что человек меняет  свой рост. С этой иллюзией связан такой феномен, как гравитационные холмы, о котором я подробней писал раньше.

Не удивительно, что кроме оптических иллюзий существуют иллюзии (или лучше сказать «парадоксы») мышления. Недавно мне дали ссылку на описание одного такого парадокса в википедии.

Маша –  молодая одинокая девушка, закончила философский факультет МГУ. В студенческие годы ее очень заботила проблема дискриминации и социальной справедливости. Также она участвовал в протестных акциях против хранения ядерных отходов на территории РФ. Что более вероятно?

а.) Маша работает кассиром
б.) Маша работает кассиром, а также активная участница движения феминисток

Подумайте самостоятельно, прежде чем читать дальше.
Оказывается, что большинство людей в подобных опросах выбирают вариант “б”. Для меня это один из самых удивительных парадоксов человеческого мышления. Ведь если верна гипотеза “б”, гипотеза “а” верна автоматически. Значит вариант “а” более вероятен. Это верно независимо от того какой бы малой не была вероятность того, что Маша является кассиром и какой бы большой не была вероятность того, что Маша – активная участница движения феминисток.

Ситуация меняется, если вопрос ставится следующим образом. Пусть у нас имеется 100 девушек, удовлетворяющих описанию Маши. Сколько из них работают кассирами, а сколько работают кассирами, а также активные участницы движения феминисток? При такой постановке вопроса практически все правильно указывают, что первых должно быть не меньше, чем вторых.

Ошибки такого рода называются ошибками соединения (Conjunction fallacy). Частное описание (феминистка и кассир) нам кажется более подходящим для предложенной личности, чем более общее (просто кассир). Возникает иллюзия, что вариант “б” более вероятный.

Ошибка соединения, на мой взгляд, тесно связана с принципом «Бритвы Оккама». В упрощенном виде он гласит: «Не следует множить сущее без необходимости». Альберт Эйнштейн переформулировал принцип «Бритвы Оккама» следующим образом: «Всё следует упрощать до тех пор, пока это возможно, но не более того». 

Рассмотрим два утверждения:

1) Жизнь зародилась потому, что такая возможность содержится в физических законах.
2) Жизнь зародилась потому, что такая возможность содержится в физических законах, созданных Богом в его неизречённой мудрости и неисповедимых для нас целях.

Этот вопрос по своей сути аналогичен задаче про Машу. Вероятность того, что второе утверждение верно заведомо меньше, чем вероятность того, что верное первое утверждение т.к. первое утверждение более общее. Но некоторым людям кажется, что вариант 2 более вероятный. Точно также, некоторым кажется, что Маша с большей вероятностью активная участница движения феминисток и кассир, чем просто кассир.

В случае с вопросом о зарождении жизни Бритва Оккама защищает нас от ошибки соединения. Второе объяснение содержит лишнюю сущность, ничего не добавляет к пониманию вопроса о происхождении жизни, поэтому должно быть упрощено до первого объяснения в соответствии с принципом.

Возникает ошибка соединения и при более «математизированных» постановках задачи. Представьте, что мы кидаем шестигранный кубик, у которого две стороны зеленые (“З”) и четыре стороны красные (“К”). Предположим, что мы кидаем кубик 20 раз и записываем последовательности выпавших красных и зеленых граней. Какая последовательность встретится с большей вероятностью?

1. КЗККК
2. ЗКЗККК
3. ЗККККК

Подумайте самостоятельно, прежде чем читать дальше.

Оказывается, что большинство людей выбирают второй вариант, несмотря на то, что он является частным случаем первого (если выпал второй вариант, первый вариант тоже выпал), а значит менее вероятен, чем первый. Было выдвинуто предположение, что дело в том, что соотношение 2 зеленых к 4 красным второго варианта, “на глаз” лучше соответствует тому факту, что у кубика 2 зеленых стороны и 4 красных.

На предложенный вариант задачки можно посмотреть и с другой стороны. В книге “предсказуемая иррациональность”, а также в своих лекциях профессор Дэн Аэрли приводит такой эксперимент.  Людям предлагалось выбрать между тремя видами подписки на журнал:

1. Годовая подписка на электронную версию журнала $59
2. Годовая подписка на печатную версию журнала $125
3. Годовая подписка на электронную и печатную версию журнала $125

Среди опрошенных никто не выбрал 2-ой вариант, 16% выбрали 1-ый вариант и 84% выбрали 3-ий вариант. Удивительным оказалось то, что в аналогичном опросе, в котором убрали 2-ой вариант электронную подписку выбирали не 16%, а 68% опрошенных. По мнению Аэрли, мы плохо ориентируемся в том, сколько должна стоить годовая подписка журнала (да и вообще чего-либо). Варианты 2 и 3 легко сравнить т.к. вариант 3 заведомо лучше, чем вариант 2. Эти варианты отличаются только добавлением электронной подписки в случае третьего варианта. Вариант 1 с другими вариантами сравнить сложнее. Вариант 2 сбивает нас с толку, препятствует принятию рационального решения.

Кроме ошибки соединения с неправильным восприятием вероятности событий связан еще один интересный парадокс – парадокс Монти Холла. Участник играет в игру: имеется три двери, за одной находится приз – автомобиль, за двумя другими – коза. Участник выбирает одну из дверей. После оглашения выбора ведущий открывает одну из двух оставшихся дверей и показывает, что за ней находится коза (Рис. 3). Затем  игроку предлагается заново выбрать дверь. Какая стратегия более правильная:

1. Поменять свой выбор
2. Оставить свой выбор
3. Обе стратегии приведут к выигрышу автомобиля с равной вероятностью

.
Подумайте самостоятельно, прежде чем читать дальше.

Оказывается, что первая стратегия удваивает шансы на выигрыш по сравнению с второй стратегией. Почему? Вероятность того, что человек с первого раза выбрал неправильную дверь равна 2/3. Если человек изначально выбрал неправильную дверь, то поскольку во вторую неправильную дверь он попасть не может (она раскрыта), изменив свой выбор, человек гарантировано попадет на правильную дверь. Значит, вероятность выиграть при такой стратегии равна 2/3. Если человек не меняет своего выбора, то вероятность выиграть равна вероятности выбрать правильную дверь с первого раза, то есть 1/3.

Вернемся к “предсказуемой иррациональности”. Дэн Аэрли приводит еще несколько удивительных парадоксов человеческого мышления. Например, восприятие привлекательности. Эксперимент выглядит так: берем фотографии двух людей (А и Б) примерно одинаковой привлекательности (согласно опросу общественного мнения). Далее редактируем эти фотографии таким образом, чтобы слегка испортить внешность изображенных людей. После чего людям предлагается выбрать наиболее привлекательную фотографию из трех: А, Б и «искаженная» А. В качестве контроля предлагается другая тройка: А, Б и «искаженная» Б. Оказывается, что в первом случае фотография А кажется людям привлекательней, а во втором – фотография Б т.е. более привлекательной кажется фотография для которой есть «искаженный двойник». Выбрать между нормальной и искаженной фотографией легче, чем между двумя разными фотографиями. В качестве практического совета в соответствии с данной теорией Дэн Аэрли рекомендует ходить очаровывать девушек (парней) в компании друга (подруги), внешне похожего (похожей) на вас, но чуть менее привлекательного (привлекательной).

Другой парадокс мышления называется «эффект Халявы». В США дети на хелловин ходят клянчить конфеты. На таких детях провели эксперимент. В контрольной группе детям предлагали на выбор большую шоколадку или три маленьких шоколадки. Большинство детей выбирали большую шоколадку. В опытной группе детям давали две маленьких шоколадки, а затем предлагали выбор:

1. Обменять свои две маленькие шоколадки на одну большую
2. Получить еще одну маленькую шоколадку «бесплатно»

В обоих случаях выбор осуществляется между большой шоколадкой и тремя маленькими. Но в опытной группе большинство детей предпочитало «бесплатную» маленькую шоколадку, в то время как в контроле – большую. «Эффект халявы» заставляет нас совершать иррациональные экономические решения, которые бы мы в противном случае не приняли. Опыт ставился не только на детях, но и не взрослых, не только с шоколадками, но и с деньгами. Но дело не обязательно в человеческой жадности. Аэрли приводит еще один эксперимент. Людей просили оказать некоторую услугу, например, помочь перенести диван из одного места в другое. За услугу предлагали либо некоторую разумную плату, либо плату заведомо низкую для такой работы, либо просили это сделать бесплатно. Очевидно, что за более высокую плату люди соглашаются помочь охотней, чем за низкую. Но закономерность нарушалась, когда людей просили помочь бесплатно: бесплатно люди помогали охотней, чем за небольшую плату, хотя, казалось бы, небольшие деньги лучше, чем никакие.

Еще один красивый эксперимент, описанный Дэном Аэрли, раскрывает иллюзию ценности предметов. В ходе эксперимента участникам были представлены предметы вроде беспроводной клавиатуры, бутылки дорогого вина и т.д., которые находились на аукционе, а также карточки со списком этих предметов. Напротив каждого предмета участникам было предложено написать последние две цифры своего паспорта (карточки social security) и отметить, готовы ли они заплатить такую цену в долларах за данный предмет. Затем им предлагалось указать на карточке максимальную цену, которую они реально готовы заплатить за каждый предмет. На вопрос о том, повлияли ли последние цифры паспорта на их ставки, участники в один голос утверждали: конечно, нет. Тем не менее, была обнаружена удивительная положительная корреляция между последними двумя цифрами паспорта и ценой, которые люди были готовы заплатить за предмет на аукционе. Получилось так, что делая ставки, участники ориентировались на совершенно случайные цифры, последние цифры паспорта. Наши представления о том, сколько должен стоить тот или иной предмет в значительной степени иллюзорны.

В повседневной жизни люди постоянно принимают решения, которые с научной точки зрения не корректны. Люди верят в приметы, в беды от черной кошки, перешедшей дорогу, астрологию, руководствуются совершенно иррациональными принципами при принятии экономических и других решений. От этого цивилизация не прекращает своего существования, более того, это в каком-то смысле «норма». Но те подходы и принципы, которыми мы нередко руководствуемся в повседневной жизни, недопустимы в научной деятельности. Возможно, именно с этой иррациональностью, столь явно живущей в нас, связан тот  разрыв между мышлением ученого и мышлением рядового обывателя.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив