Неудачная попытка доказать, что Бога нет, посредством теоремы о неполноте Курта

artemtiutiunnyk — 10.01.2022

0 Описание.

Существует передача «Вызывайте доктора!», в рамках которой ведущий общается с докторами наук в разных областях при обсуждении отношения между наукой и религией. Один из выпусков передачи называется «НАУКА И РЕЛИГИЯ, АТЕИСТЫ и “УШИ БОГА” // ВЫЗЫВАЙТЕ ДОКТОРА! — АЛЕКСЕЙ САВВАТЕЕВ». Под видео с этим выпуском я обнаружил комментарий человека, подписанного как Тимур, который пытался защитить тезис, что Бога не существует. В частности, утверждая, что это следует из теоремы о неполноте Курта Гёделя. Я собираюсь подвергнуть критике его комментарий.

1. Комментарий.

Комментарий Тимура выглядит следующим образом:

«Странно, что верующие в Бога не верят в Деда Мороза. Какие у них основания не верить, что Дед Мороз существует?

Конечно, никаких богов нет. Про теорему Геделя.

1) Из теоремы Гёделя следует, что и Бог кое-чего не знает.

=============

2) Теорема Гёделя верна не в любой системе, а только в формальной. Это ограничение области теоремы Гёделя многое меняет! Наш мир не является "формальным". В реальности у человечества есть средство - опыт и его повторяемость, соответственно ОПЫТ критерий истины и никак по другому! Опыта, научного и повторимого доказывающего существование Бога нет, следовательно Бога не существует.

============

3) Теорема Гёделя означает следующее:

Любая система аксиом достаточно богатая, что бы с ее помощью можно определить арифметику, будет либо не полна, либо противоречива. Не полная система — это значит, что в системе можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы нельзя не доказать, ни опровергнуть. Противоречивая — это значит, что можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы можно и доказать и опровергнуть.

Поскольку окружающая нас природа не содержит таких вот противоречий, она не содержит ни одного явления, которое можно одновременно считать и существующим и не существующим. В силу этого понятно, что любая система аксиом описывающая природу будет не полна, постоянно будут возникать ситуации, которое не возможно исследовать на основании уже существующих выявленных законов природы, это значит что придется постоянно выявлять все новые и новые законы. Но Бог по определению — есть конечная причина всех причин, с точки зрения математики — это означает, что введение аксиомы о боге — делает всю нашу аксиоматику полной. Если есть бог — значит любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть ссылаясь на Бога. Но по Гёделю полная система аксиом неизбежно противоречива. Т.е. если мы считаем, что бог существует, мы вынуждены прийти к выводу, что в природе возможны противоречия а поскольку противоречий нет, иначе весь наш мир рассыпался от этих противоречий, приходится прийти к выводу что существование бога не совместимо с существованием природы».

Источник: https://archive.li/Zc0AL#selection-16903.15-17021.1055

Рассмотрим утверждения в этом комментарии подробнее.

2. Вера в Деда Мороза.

Автор пишет:

Конечно, никаких богов нет».

Эта часть комментария совершенно невнятная. Не понятно, что пытается сказать автор. Почему-то он утверждает, что неверие верующих в Деда Мороза является странным, но он не приводит никаких пояснений к этому утверждению. Возможно, он предполагает, что:

1. Человек верит в Бога.

2. Человек должен верить в Деда Мороза.

Иначе говоря, возможно, он считает, что (1) предполагает (2). Но (2) логически не следует из (1). Согласно правилам формальной логики, утверждать, что (2) логически следует из (1), значит совершать логическую ошибку «мнимое следование».

Автор задаётся вопросом, почему верующие не верят в Деда Мороза. Всякий аргумент выражен в форме утверждений. Но текст с его вопросом не выражен в форме утверждений, а следовательно текст с его вопросом не является аргументом. Этот вопрос не является аргументом в пользу какого бы то ни было утверждения. Возможно, этот вопрос связан с его предыдущим утверждением о том, что неверие в Деда мороза со стороны верующих является странным. Возможно, вопрос автора предполагает умозаключение (1)-(2). Но, как уже говорилось выше, данное умозаключение содержит логическую ошибку «мнимое следование». Наличие веры в Бога не предполагает наличия веры в Деда Мороза.

Автор утверждает, что богов не существует. Никаких оснований в пользу этого утверждения он не привёл.

Можно предположить, что верным является ещё одно толкование слов автора:

3. Всякое не обоснованное утверждение есть суждение, которое нужно считать ложным.

4. «Дед Мороз существует» есть не обоснованное утверждение.

5. «Дед Мороз существует» есть суждение, которое нужно считать ложным (3,4).

Возможно, автор считает, что верующие руководствуются принципом (3) и на его основании делают вывод о том, что Деда Мороза не существует. Возможно, автор также считает, что существование Бога не имеет оснований и, согласно принципу (3), нужно считать, что его нет:

6. «Бог существует» есть не обоснованное утверждение.

7. «Бог существует» есть суждение, которое нужно считать ложным (3,6).

Возможно, автор недоумевает, почему верующие, принимая (3) и (4), делают вывод о том, что Деда Мороза не существует, но не делают вывода, что Бога не существует, принимая (3) и (6).

Что можно сказать об умозаключении (3)-(7)? Во-первых, его ключевая предпосылка, (3), представляется не обоснованной. Всякое утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, есть такое утверждение, которое я не принимаю. И поскольку (3) есть утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, то (3) есть такое утверждение, которое я не принимаю. Короче говоря, у меня нет никаких оснований для принятия (3). Больше того: если нет вообще каких-либо оснований для принятия (3), то получается следующее:

8. (3) есть не обоснованное утверждение.

9. (3) есть суждение, которое нужно считать ложным (3,8).

Таким образом, суждение (3) в комбинации с фактом (8) являлось бы опровержением себя самого.

Кроме того, суждение (3) содержит утверждение о том, как необходимо себя вести в определённых обстоятельствах. Оно содержит ссылку на определённые нормы поведения, которые должно принять. Но всякое суждение, содержащее призыв к долгу, есть моральное утверждение. Всякое моральное утверждение есть подлежащее оценке в рамках моральной философии. Следовательно, всякое суждение, содержащее призыв к долгу, есть подлежащее оценке в рамках моральной философии. И поскольку (3) есть суждение, содержащее призыв к долгу, то (3) есть подлежащее оценке в рамках моральной философии. Что можно сказать о (3) с т.з. моральной философии? Я исхожу из принципа, согласно которому всё, что я считаю должным, есть определяющееся как должное моим моральным опытом или авторитетными для меня источниками моральных утверждений. Но (3) не есть определяющееся как должное моим моральным опытом или авторитетными для меня источниками моральных утверждений. Следовательно, (3) не есть то, что я считаю должным.

Таким образом, ключевая предпосылка в рассматриваемом умозаключении, (3), представляется совершенно не обоснованной и у меня нет основания принимать какие бы то ни было выводы, построенные в рамках умозаключений с её участием. И любой верующий, рассуждающий как я, тоже не будет иметь никаких оснований для принятия (3) и умозаключений, в которых участвует (3).

В рассматриваемом умозаключении также предполагается истинность утверждения (6), согласно которому утверждение «Бог существует» не имеет оснований. Я не вижу никаких оснований для принятия (6): как я уже писал, всякое утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, есть такое утверждение, которое я не принимаю. И поскольку (6) есть утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, то (6) есть такое утверждение, которое я не принимаю. Больше того: я знаю, что существует обширная литература в области философии религии, авторы которой приводят основания для признания существования Бога. К примеру, книга «Rainbow of Experiences, Critical Trust, and God», написанная аналитическим философом Kwan Kai-man. Другой пример: книга «God and Ultimate Origins» автором которой является Andrew Ter Ern Loke. Ещё один пример: третье издание книги «Reasonable Faith» автором которой является аналитический философ Уильям Крейг. Или книга «Maximal God», написанная философом Юджином Нагасавой. Этот список можно продолжать. Если аргументация любого из этих или любых других авторов, защищающих тезис «Бог существует», успешная, то предпосылка (6) вообще ложная.

Итак, рассматриваемая аргументация, (3)-(7), представляется имеющей не обоснованные или даже ложные предпосылки.

3. Знание Бога.

Автор пишет:

«Про теорему Геделя.

1) Из теоремы Гёделя следует, что и Бог кое-чего не знает».

Автор утверждает, что из каких-то утверждений в рамках теоремы о неполноте Курта Гёделя следует, что Бог не является всезнающим. Но что включают в себя утверждения в рамках теоремы, о которых идёт речь и как следует понимать утверждение о всезнании Бога? Касательно утверждений в рамках теоремы автор пишет следующее:

«Любая система аксиом достаточно богатая, что бы с ее помощью можно определить арифметику, будет либо не полна, либо противоречива».

Таким образом, согласно автору рассматриваемая теорема подразумевает следующее:

10. Любая система аксиом есть либо не полная, либо противоречивая.

Как следует понимать слово «всезнание»? В области философии религии одно из определений понятия, обозначаемого этим словом, таково:

11. Всякий всякое всезнание есть знание обо всём, о чём логически можно знать.

Автор утверждает, что из теоремы о неполноте Курта Гёделя следует, что Бог не является всезнающим. Иначе говоря, что истинность (10) предполагает истинность (11). Что можно сказать об этом? Сказать можно следующее: с точки зрения формальной логики (11) логически не следует из (10); утверждать, что истинность (10) предполагает истинность (11), значит совершать логическую ошибку «мнимое следование».

Итак, автор не смог обосновать утверждение, что теорема о неполноте Курта Гёделя предполагает, что Бог не является всезнающим.

4. Область применимости теоремы о неполноте Курта Гёделя.

Автор пишет:

«Теорема Гёделя верна не в любой системе, а только в формальной. Это ограничение области теоремы Гёделя многое меняет! Наш мир не является "формальным"».

Этот текст я не собираюсь критиковать. Я лишь скажу, что следует запомнить то, что автор в нём написал. В дальнейшем это понадобится при оценке его аргументации против существования Бога посредством теоремы о неполноте Курта Гёделя.

5. Опыт как критерий истины.

Автор пишет:

«В реальности у человечества есть средство - опыт и его повторяемость, соответственно ОПЫТ критерий истины и никак по другому! Опыта, научного и повторимого доказывающего существование Бога нет, следовательно Бога не существует».

Автор делает несколько утверждений:

12. Опыт есть критерий истины.

13. Научного опыта, доказывающего существование Бога, нет.

14. Бога не существует.

С т.з. формальной логики вывод (14) в умозаключении (12)-(14) логически не следует из предпосылок (12)-(13). Умозаключение (12)-(14) содержит логическую ошибку «мнимое следование». Можно попробовать исправить аргументацию автора и привести её в более корректный с т.з. формальной логики вид:

15. Всякое истинное утверждение есть такое утверждение, которое доказано научным воспроизводимым опытом.

16. «Бог существует» не есть такое утверждение, которое доказано научным воспроизводимым опытом.

17. «Бог существует» не есть истинное утверждение (15,16).

Такая формулировка является правильной с т.з. формальной логики, но её основная предпосылка, (15), не выдерживает никакой критики. Как уже говорилось выше, всякое утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, есть такое утверждение, которое я не принимаю. И поскольку (15) есть утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, то (15) есть такое утверждение, которое я не принимаю. Таким образом, у меня нет никаких оснований для принятия (15). Кроме того, если (15) не является доказанным научным воспроизводимым опытом, то:

18. (15) не есть такое утверждение, которое доказано научным воспроизводимым опытом.

19. (15) не есть истинное утверждение (15,18).

Таким образом, из (15) в комбинации с фактом (18) логически следует ложность (15).

Наконец, я имею опыт переживания зелёного цвета, который нельзя «научно доказать воспроизводимым опытом». Учитывая этот факт и принимая (15), я должен прийти к следующему:

20. «Я переживаю зелёный цвет» не есть такое утверждение, которое доказано научным воспроизводимым опытом.

21. «Я переживаю зелёный цвет» не есть истинное утверждение (15,20).

Но вывод (21) является ошибочным: я переживаю зелёный цвет. С точки зрения формальной логики всякое опосредованное умозаключение, содержащее отношение логического следования и дающее ложный вывод, есть имеющее ложной либо первую предпосылку, либо вторую предпосылку, либо обе предпосылки. И поскольку умозаключение, состоящее из суждений (15), (20) и (21) есть опосредованное умозаключение, содержащее отношение логического следования и дающее ложный вывод, то умозаключение, состоящее из суждений (15), (20) и (21) есть имеющее ложной либо первую предпосылку, либо вторую предпосылку, либо обе предпосылки. Однако ложно, что умозаключение, состоящее из суждений (15), (20) и (21) есть имеющее ложной вторую предпосылку и обе предпосылки: вторая предпосылка истинная; если вторая предпосылка истинная, то ложно, что она ложная; следовательно, ложно, что она ложная; если ложно, что она ложная, то ложно, что обе предпосылки являются ложными; следовательно, ложно, что обе предпосылки являются ложными. Следовательно, верно, что умозаключение, состоящее из суждений (15), (20) и (21) есть имеющее ложной первую предпосылку. Таким образом, первая предпосылка , (15), является ложной.

Итак, аргументация автора со ссылкой на научный опыт является полностью несостоятельной.

6. Теорема о неполноте и существование Бога.

Автор пишет:

«Любая система аксиом достаточно богатая, что бы с ее помощью можно определить арифметику, будет либо не полна, либо противоречива. Не полная система — это значит, что в системе можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы нельзя не доказать, ни опровергнуть. Противоречивая — это значит, что можно сформулировать утверждение, которое средствами этой системы можно и доказать и опровергнуть.

Автор делает ряд утверждений, посредством которых он пытается доказать, что Бога не существует. Одно из этих утверждений уже было сформулировано ранее:

10. Любая система аксиом есть либо не полная, либо противоречивая.

Другие утверждения автора в рассматриваемом тексте таковы:

22. Природа не содержит противоречий.

23. Природа не содержит одновременно существующих и не существующих явлений.

24. Любая система аксиом, описывающих природу, есть не полная, придётся открывать всё новые и новые законы.

25. Бог есть причина всех причин.

26. Введение аксиомы о существовании Бога делает аксиоматику полной.

27. Если Бог есть, то любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть.

28. Если Бог существует, то в природе есть противоречия.

29. Если в природе есть противоречия, то мир рассыпался от противоречий.

30. Ложно, что мир рассыпался от противоречий.

31. Ложно, что в природе есть противоречия (29,30).

32. Ложно, что Бог существует (28,31).

Что можно сказать о приведённой аргументации? Она не выдерживает критики. Причём проблем с этой аргументацией настолько много, что я даже не знаю, с указания на какую из них следует начать мою критику. Начнём из следующего: я ранее писал, что следует запомнить утверждение автора о том, что теорема о неполноте Курта Гёделя применяется относительно формальных систем, но не применяется к природе. Несмотря на это своё утверждение, автор пытается делать ничто иное как применить эту теорему к природе, как можно видеть при рассмотрении его утверждений (22)-(24). Но если руководствоваться его же утверждениями, то:

33. Всё, к чему применима теорема о неполноте Курта Гёделя, есть формальные системы.

34. Природа не есть формальные системы.

35. Природа не есть то, к чему применима теорема о неполноте Курта Гёделя (33,34).

Таким образом, автор опровергает собственное утверждение о применимости к природе рассматриваемой теоремы. Больше того: сама его аргументация в пользу того, что природа является неполной, является логически бессвязной. Он фактически утверждает, что (24) логически следует из (22) и (23). Но с т.з. формальной логики (24) логически не следует из (22) и (23). Умозаключение (22)-(24) содержит логическую ошибку «мнимое следование». Конечно, можно попробовать исправить аргументацию автора. Предположим, что он имеет ввиду следующее:

36. Всякая формальная система есть либо неполная, либо противоречивая.

37. Природа есть формальная система.

38. Природа есть либо неполная, либо противоречивая (36,37).

39. Ложно, что природа есть противоречивая.

40. Верно, что природа есть неполная (38,39).

Но такое умозаключение содержит ложную предпосылку: (37). Как уже говорилось, ложно, что природа есть формальная система. Кроме того, не понятно на чём основана предпосылка (39). Я не знаю аргументов в пользу тезиса, что в природе нет противоречий не считая тех, что основаны на принятии аксиомы о невозможности противоречий. Но кто сказал, что эта аксиома верна для всех частей природы?

Можно предположить, что автор подразумевает в своём тексте, что именно формальная система, описывающая природу, должна быть не полной:

41. Математическое описание природы есть формальная система.

42. Математическое описание природы есть либо неполное, либо противоречивое (36,41).

43. Ложно, что математическое описание природы есть противоречивое.

44. Верно, что математическое описание природы есть неполное (42,43).

Но не факт, что такая интерпретация текста выражает мысли автора. В своём тексте он не говорит, что речь идёт о формальной системе, описывающей природу, а говорит именно о природе.

Короче говоря, мысли о теореме о неполноте Курта Гёделя, которые приводит автор рассматриваемого текста, уже буквально в самом начале кажутся проблематичными. Во-первых, они являются ошибочными исходя из собственных утверждений автора. Во-вторых, на первый взгляд они кажутся вообще бессвязными. Можно попытаться истолковать их так, что бы они обрели вид логически правильных умозаключений. Но в результате либо получается умозаключение с ложной предпосылкой, либо умозаключение, которое не факт, что подразумевалось автором рассматриваемого текста.

Дальше автор рассматриваемого утверждает, что признание существования Бога как «конечной причины всех причин» предполагает, что аксиоматика является полной. Иначе говоря, согласно его утверждениям из суждения (25) логически следует суждение (26). Но с т.з. формальной логики суждение (26) логически не следует из суждения (25). Умозаключение (25)-(26) содержит логическую ошибку «мнимое следование».

Автор рассматриваемого текста предполагает верность суждения (27), согласно которому существование Бога предполагает, что можно любое утверждение можно либо доказать, либо опровергнуть. Я не вижу никаких причин для принятия (27). Как уже говорилось, всякое утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, есть такое утверждение, которое я не принимаю. И поскольку (27) есть утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, то (27) есть такое утверждение, которое я не принимаю.

Автор рассматриваемого текста утверждает, что верно суждение (28), согласно которому, если Бог существует, то в природе есть противоречия. Возможно, он предполагает, что (28) подтверждается следующим образом:

45. Мир, в котором существует Бог, есть формальная система.

46. Мир, в котором существует Бог, есть либо неполный, либо противоречивый (36,45).

47. Ложно, что мир, в котором существует Бог, есть неполный.

48. Верно, что мир, в котором существует Бог, есть противоречивый (46,47).

Но в этом умозаключении предпосылка (46) является ошибочной: мир, в котором существует Бог, не является формальной системой. Больше того: следует опять вспомнить утверждение автора (33), согласно которому теорема о неполноте применяется только к формальным системам. Руководствуясь этим фактом и тем фактом, что мир, в котором существует Бог, не является формальной системой, можно прийти к следующему:

49. Мир, в котором существует Бог, не есть формальные системы.

50. Мир, в котором существует Бог, не есть то, к чему применима теорема о неполноте Курта Гёделя (33,49).

Таким образом, автор рассматриваемого текста, сформулировав (33), фактически сам же опроверг всю свою аргументацию против существования Бога, основанную на теореме о неполноте.

Итак, аргументация автора в пользу суждений (48) и (27) является несостоятельной.

Автор рассматриваемого текста в (29) утверждает, что если в природе есть противоречия, то она должна рассыпаться. Он не приводит никаких оснований для принятия (29). Я не вижу никаких причин для принятия (29). Как уже говорилось, всякое утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, есть такое утверждение, которое я не принимаю. И поскольку (29) есть утверждение, которое не является аксиомой в структуре моих убеждений и которое у меня нет оснований считать верным на основании чувственных и теоретических способов познания мира, то (29) есть такое утверждение, которое я не принимаю.

В оставшейся части рассматриваемого текста автор делает несколько утверждений, которые в комбинации с некоторыми его предыдущими утверждениями ведут к выводу (32), согласно которому Бога не существует. Согласно автору, (32) логически следует из предпосылок (28) и (31). Но, хотя умозаключение, ведущее к этому выводу, и содержит отношение логического следования, из написанного выше ясно, что нет никаких оснований для принятия его предпосылок. Всякое умозаключение, содержащее отношение логического следования и имеющее не обоснованные или ложные предпосылки, является таким умозаключением, которое не содержит оснований для принятия следующего из него вывода. И поскольку умозаключение, состоящее из суждений (28), (31) и (32) есть умозаключение, содержащее отношение логического следования и имеющее не обоснованные или ложные предпосылки, то умозаключение, состоящее из суждений (28), (31) и (32) является таким умозаключением, которое не содержит оснований для принятия следующего из него вывода. Таким образом, автор рассматриваемого текста не дал никаких оснований для принятия вывода (32), согласно которому Бога не существует.

Итак, аргументация автора рассматриваемого текста в пользу тезиса, согласно которому теорема о неполноте Курта Гёделя предполагает, что Бога нет, является полностью несостоятельной.

7. Выводы.

Рассмотренная выше аргументация Тимура в пользу утверждения, что Бога не существует, не выдерживает критики. По большей части она выглядит бессвязной. Те части аргументации, которые выглядят бессвязными, можно попытаться истолковать так, что бы они приобрели вид логически корректных умозаключений, но эти умозаключения окажутся содержащими либо не обоснованные, либо вообще ложные предпосылки. Та часть аргументации, которая не является явно бессвязной, тоже содержит либо не обоснованные, либо ложные предпосылки. Отдельно следует отметить, что в ходе аргументации, основанной на применении теоремы о неполноте Курта Гёделя, Тимур как минимум два раза попытался отождествить определённые объекты, такие как природа и Бог, с формальными системами, хотя ни то, ни другое, формальной системой не является. Причём в случае с природой такое отождествление выглядит особенно странным: Тимур сам же написал, что всё, к чему применима теорема, есть формальной системой и что, поскольку природа не является формальной системой, то теорема к ней не применима. В результате к числу проблем в аргументации Тимура, перечисленным выше, добавляется ещё одна: его аргументация внутренне противоречивая.

Сохранено