Когда жилье становится доступным?

zhu_s — 24.02.2012 В.Путин в статье, посвященной социальным вопросам, пообещал к 2020 году решить проблему доступности жилья для 60% населения против нынешней примерно четверти. Если тут имелась в виду доступность покупки жилья с ипотечным плечом (из расчета 18 м2 на члена семьи, притом, что фактическая обеспеченность сегодня приблизилась к 23, но в городских квартирах 18 - это и есть примерно средний уровень), то, по моим оценкам, это сегодня примерно так и есть. Правда, при условиях кредитования, принятых в расчетах доступности жилья в США – на 30 лет при первоначальном взносе 20% (обслуживание и погашение кредита при этом не должно отнимать более четверти дохода), хотя для нас они не являются стандартными.

На самом деле, и 60%-ная доступность - это не так уж много, например, на фоне США. Там даже снижение доступности ипотеки до уровня в 52% (по моим подсчетам) семей в 2006 вызвало кризис «субстандартных ссуд». А в настоящее время покупку жилья с кредитным плечом могут себе позволить 80% семей. И это несмотря на то, что реальные душевые денежные доходы медианной американской семьи оставались примерно на одном уровне все 00-е, а сейчас и вовсе снизились до уровня 1998, а дифференциация семей по доходам выросла.

Однако для нас это был бы прорыв, ведь еще в 2006-08 годах ипотеку могло бы себе позволить чуть больше 10% населения, а для покупки квартиры за «живые деньги» еще в начале 2003 требовалось в среднем по стране не менее 6-7 годовых медианных доходов. (По данным аналитика Юрия Кочеткова, покупка жилья с кредитным плечом, во всяком случае - в Москве, и по сей день остается экзотикой. Имеющих возможность опереться на него он насчитал порядка 22% от числа покупателей, среди остальных покупателей - 5-10% с субсидиями, сертификатами и кредитами, взятыми на иные, «не жилищные» цели, а более чем 2/3 прочих приходится полагаться на предварительные накопления).

Реальна ли поставленная цель? Из перечисленных Путиным 4-х условий ее достижения 3 относится к области технологии и юриспруденции (снижение строительной стоимости и рентной, земельной составляющей в цене жилого метра, плюс развитие рынка аренды) и 1 – собственно к экономике. Это - снижение инфляции, что позволит снизить ставки по ипотеке и тем самым сделать более равномерной распределение реальной нагрузки на заемщика в течение периода обслуживания ипотеки (высокая номинальная ставка по кредитам на покупку жилья сейчас смещает эту нагрузку на начальный период выплат, пока долг еще не обесценился).

Роль инфляции я уже разбирал в одной из предыдущих заметок, а в этой давайте посмотрим, какие еще структурные изменения в экономике, которых естественно ожидать в будущем, могут способствовать росту доступности жилья. Для этого давайте сравним структуру показателей доступности в России и США, жилищный рынок которых может в некоторым смысле рассматриваться как модельный для нас.

Американские паттерны и бенчмарки на 2020


Индекс доступности жилья с кредитом (HAI) складывается из двух составляющих: (а) соотношения дохода и цены жилья; (б) отношения выплат по кредиту к его размеру*. На графике видно, что доходы типичного россиянина, если мерить их в «квантах жилья» (для нас это 18 м2, а для американца – размер типового односемейного дома, приходящегося на члена семьи из 3.18 человек) составляют 60-67% от американских. Это не такое уж сильное отличие, и причина этой близости, конечно, в том, что односемейный дом – не совсем то же самое, что 54-метровая квартира. Более сильно на отставание в индексе доступности влияет двукратная разница в размере ежемесячных платежей в расчете на один и тот же размер кредита, возникающая из-за того, что наша ставка по жилищному кредиту втрое выше американской.

…
* Если быть точным, то HAI = 0.25/(0.8*соотношение дохода и цены жилья* отношение выплат по кредиту к его размеру), последнее считается по формуле аннуитета (IR/12)/(1-(1/(1+IR/12)^360)), где IR – эффективная ипотечная ставка, 12 – число месяцев в году, а 360 – соответственно, в 30 годах. В русскоязычный Excel эта формула для расчета аннуитета встроена в виде функции ПЛТ (англ. PMT). Слово «эффективная» означает, что годовая ставка соотносится с месячной путем возведения в степень, а не умножения на 12, как в случае «номинальной», но для небольших ставок, характерных для ипотеки для Западе, это неважно.
...

Посмотрим теперь, за счет чего может вырасти индекс доступности, и соответственно, доля населения, кому доступна покупка жилья в кредит. Уже упомянутый фактор – инфляция. Если бы она снизилась до американского уровня, т.е. на 4-5 пунктов и соответственно – упали бы номинальные ставки по ипотеке, то уже сегодня жилье в кредит было бы доступно минимум для 40% населения вместо теперешней четверти.

Чтобы к 2020 году только за счет снижения инфляции (т.е.при нынешних реальных ставках жилищного кредита) выйти на уровень доступности для 60% населения (этому, при сохранении нынешнего коэффициента дифференциации доходов между верхней и нижней децилями в 16.2 раза, соответствовал бы индекс доступности 120% - напомню, что значение индекса в 100% означает, что кредит доступен медианному жителю страны, т.е. половине населения), требуется, чтобы соотношение годовых доходов с ценой квартиры снизилось с нынешних 4.2 лет до 3.

Для этого нужно, чтобы рост доходов опережал рост цены квадратного метра в среднем на 4.1% в каждый из оставшихся до 2020 года 8 лет. Реально ли это? Если оглянуться на 8 лет назад, к концу 2003 года, то это опережение медианных доходов над стоимостью метра жилья как раз в среднем и составляло примерно 4% ежегодно (если не принимать во внимание «ценовой пузырь, надувавшийся в середине этого периода, а смотреть лишь на его концы). Правда, это был период бурного роста цен нефти, благодаря которому укреплялся рубль, и, как следствие, рост доходов заметно опережал рост ВВП. По соотношению, имеющее сильную эмпирическую поддержку, рост реальной зарплаты опережает рост ВВП примерно на 0.7% на каждый процент реального укрепления рубля к доллару. Но, возможно, в перспективе это реальное укрепление рубля продолжится и без заметного роста цен нефти за счет более быстрого повышения производительности труда у нас (в сравнении со США и иными развитыми странами) и эффекта Баласса-Самуэльсона, и это будет делать жилье более доступным.

По мере насыщения экономики России капиталом предельная производительность последнего, определяющая уровень реальных процентных ставок, вероятно, также будет снижаться. Например, если бы к 2020 году уровень ставок по ипотеке снизился до 5%, то доступность ее для 60% населения достигалась бы практически при нынешнем соотношении медианных доходов населения к цене 18-метрового жилья (на душу) на уровне 4 лет.

Ну и наконец, остается вопрос, не будет ли при повышении доступности жилья также и цена недвижимости расти таким образом, что сделает это повышение в итоге невозможным? В частности, на американском графике как раз видим такой провал доступности ипотеки в период «пузыря» 2003-06 годов. Конечно, как показывает практика, от таких ситуаций на рынке недвижимости никто не застрахован. Но в принципе это не обязательно.

Ведь доступность, во-первых, не обязательно означает рост реального спроса (для доказательства можно оглянуться на нынешнее состояние рынка жилья в США). Во-вторых, рост спроса может сопровождаться адекватным ростом предложения жилья, что для нас более чем реально (за предыдущие 10 лет, несмотря на кризис, строительство жилья выросло более чем в 2 раза, и вполне может вырасти еще как минимум раза в 1.5, до 600-650 м2 на 1000 населения). В США, кстати, реальный объем недвижимости в собственности домохозяйств на душу населения за послевоенный период вырос в 5 с лишним раз (если пересчитать стоимость недвижимость в рыночных ценах, сообщаемую ФРС в статистике финансовых потоков Z.1, по индексу цен жилья Кейса-Шиллера).

Вообще пузырь на рынке недвижимости - явление не такое уж частое. Он предполагает либо широкомасштабные спекуляции, когда кредитное плечо привлекается на короткий срок в расчете на быструю перепродажу. Либо вообще имеет иррациональную, «паническую» природу. Правда, и тот, и другой вариант обычно запускаются какими-то вполне материальными сдвигами (например, снижением ставок, см. график справа) и слабым контролем банков за качеством ссуд. Но в любом случае длится это очень недолго.

Просто себе для памяти, а также и для иллюстрации обоих упомянутых выше движений – и роста реальной оплаты труда, и снижения реальных ставок по мере повышения капиталовооруженности – добавлю сюда еще модель накопления с явным выделением жилищного капитала. С предыдущим текстом это напрямую не связано, да и будет непонятно без предварительной подготовки – в общем, пропускаем оставшийся текст до конца. А мне проще будет начать, напомнив

Модель оптимального накопления в оригинале

(1) требуется максимизировать приведенное (present value) суммарное потребление ∑ β^( t-1) u (ct), где u (ct) – поток полезности душевого потребления в период t, u′ > 0, u″ < 0, а β – коэффициент дисконтирования, 0 < β < 1.
(2) при заданном k1
(3) и ограничении на накопление капитала kt+1 = f (kt) − ct + (1 − δ) kt, где k – капитал (на начало периода), f (k) – выпуск, f ′ > 0, f ″ < 0, f (0) = 0, а δ – норма амортизации плюс темп прироста населения (или эффективно-эквивалентной рабочей силы, когда число работников подсчитывается с поправкой на рост производительности труда, вызванный трудосберегающим техническим прогрессом).

Отсюда (методом множителей Лагранжа) выводится т.н. межвременное уравнение Эйлера, определяющее связь оптимальных уровней потребления для смежных периодов
(4) u ′ (ct) = β (1 – δ + f ′ (kt+1)) u ′ (ct+1).
Это условие менее интуитивно, чем предыдущие. Однако интерпретируя предельную полезность единицы дополнительного потребления как цену единицы капитала, в последнем уравнении можно увидеть выражение принципа отсутствия арбитражных возможностей для цен активов. А именно, текущая цена капитала равна его дисконтированной ожидаемой цене через период плюс приносимая им прибыль (равная предельной производительности f ′ (kt+1) минус амортизация δ). Этот принцип лежит в основе моделей подсчета справедливой или фундаментальной стоимости капитала, предполагающих дополнительно выполнение условия трансверсальности, или отсутствия «пузыря» β^( t-1) u ′ (ct) -> 0.

Можно переписать (4) также и в виде условия для оптимального роста душевого потребления. Приближая u ′ (ct) рядом Тейлора первого порядка в точке ct+1, получим u ′ (ct+1) - u ″ (ct+1) ( ct+1 – ct) = β (1 – δ + f ′ (kt+1)) u ′ (ct+1). Отсюда
(5) ( ct+1 – ct) / ct+1 = β (β^(-1) – 1 – δ + f ′ (kt+1)) (1/s (ct+1)),
где s(c) = – (u ″ (c) / u′ (c)) c > 0 – эластичность предельной полезности потребления.

В экономических терминах это прочитается так: процент прироста душевого потребления, помноженный на процент изменения его предельной полезности должен быть равен (дисконтированной) доходности инвестиций. Если бы это было не так, домохозяйства предпочли бы больше потреблять, или наоборот, больше инвестировать в данный момент. Особенно простой вид эта формула приобретает для логарифмической функции полезности u(c) = ln c, в определенном смысле естественной для экономических процессов (прирост дохода на 10 руб. при доходе 1000 руб. эквивалентен приросту на 10 тыс. при доходе 1 млн.), эластичность предельной полезности в этом случае постоянна и равна 1. Оптимальный темп прироста душевого потребления в этом случае равен просто разнице между нормой прибыли и коэффициентом дисконтирования полезности будущих доходов (ставкой процента).

Формулу (5) можно рассматривать так же, как отражение известного эмпирического факта конвергенции уровней зарплат в развивающихся и развитых странах в условиях свободного трансграничного движения капиталов, известной как эффект Харрода-Баласса-Самуэльсона. Более высокая норма прибыли на капитал (в торгуемом секторе) в развивающихся странах должна вести к ускоренному росту душевого потребления в них.

Система (3) и (5), определяющая оптимальные размеры потребления и накопления в каждом периоде, имеет стационарное решение, широко известное как «модифицированное (с учетом дисконтирования) золотое правило сбережения»
(6) f (k) с = δk, f ′ (k) = β^(-1) - 1 + δ . Первое означает, что капитал в этом состоянии растет таким же темпом, что и (эффективно-эквивалентное) количество работников, а второе - что предельный продукт капитала за вычетом амортизации соответствует чистой процентной ставке.

Линеаризация системы (3) и (5) в окрестности равновесия показывает, что это стационарное решение имеет «седловой» тип (собственные числа действительны и имеют разные знаки). Поэтому любому начальному состоянию капитала k1 соответствует единственный способ распределения выпуска на потребление и накопление, приводящий в пределе к пропорциям «золотого правила». Любое другое решение уравнений (3) и (4) будет либо «пузырем», замыкающемся на накоплении с постепенным обнулением потребления и (бесконечным) ростом цены капитала, либо способом (непродолжительного) повышения потребления путем дезинвестирования и, в конечном счете – полного «проедания» капитала. Ради любопытства можно отметить, что К.Маркс также видел единственно возможную траекторию развития «капитализма» как пузырь перенакопления, обреченный на революционное «схлопывание». Однако он опирался не на уравнение Эйлера (4) (т.е. отсутствия условий для межвременного арбитража), а на иные предположения, имевшие весьма шаткие логические основания и никакой эпмирической поддержки.

Модель накопления с явным выделением жилищного капитала

Теперь модифицируем модель, выделив в общем объеме жилищный капитал h (а k пусть теперь означает весь остальной капитал, и с – прочее потребление, не являющееся потреблением «услуги проживания»). Модифицированные условия модели принимают вид
(1′) максимизировать ∑ β^(t-1) u (ct, ht), поток полезности потребления теперь явно учитывает обеспеченность жильем на душу населения в начале каждого периода,
(2′) при заданных k1, h1
(3′) и kt+1 = f (kt) − ct + (1 − δ) kt - ht+1 + (1 − δh) ht , где δh - «естественное» изменение жилищного капитала на душу, связанное с амортизацией и демографией.

Межвременное уравнение Эйлера в данной модификации модели оптимального накопления не будет ничем отличаться от оригинала. Кроме того, что предельная полезность потребления, она же – индекс цены капитала (один и тот же для жилищного и нежилищного) будет теперь представлять собой частную производную u′ с (ct, ht). К нему добавляется еще одно условие
(7) u ′ h (ct, ht) / u ′ с (ct, ht) - δh = f ′ (kt) – δ. Возвращаясь к интерпретации предельной полезности потребления как цены (капитала), на интуитивном юзер-френдли языке это условие можно прочитать как «при оптимальной (при данном объеме начальных ресурсов) уровне обеспеченности жильем отношение стоимости аренды жилья к его текущей цене соответствует предельной производительности (обычного, т.е. нежилищного) капитала с учетом разницы в нормах амортизации». В частном случае, когда предельная полезность потребления не завист от обеспеченности жильем (т.е. u ″ ch = 0) межвременное уравнеие также трансформируется в «правило» вида «темп прироста потребления равен норме прибыли минус дисконт», а распределение инвестиций на жилищные и нежилищные - определяется из условия равенства арендной ставки за жилье (за вычетом амортизации) норме отдачи вложений в нежилой капитал (7).

В стационарном режиме, когда потребление, капиталовооруженность и обеспеченность жильем на одного (эффективно-эквивалентного) занятого постоянны и оптимальны (т.е. максимизируют суммарную долгосрочную полезность потребления и пользования жильем (1′) при соответствующих начальных значениях капитала и жилого фонда) к условиям для темпов накопления и нормы прибыли (5) добавляется еще условие
(5′) u′ h (c, h) = (β^(-1) - 1 + δh) u′ с (c, h), т.е. прирост полезности текущего потребления на единицу эквивалентен для потребителя приросту полезности от обеспеченности жилищным капиталом в размере величины процентной ставки и нормы амортизации жилья (т.е. стоимости аренды в расчете на единицу стоимости жилищного капитала в текущих ценах), что интуитивно очевидно.

То, как повлияют сдвиги в потребительских предпочтениях (дисконтировании, т.е. предпочтении настоящего будущему, а также предпочтении лучшей обеспеченности жильем большему текущему потреблению) на прибыль, зарплату, а также размеры жилищного и нежилищного капитала, можно видно из следующих 2-х графиков (котрые я добавлю чуть позже).

Ссылки 1 (Дм.Тимофеев, aka khapuga), 2а, 2б, 3 (Ю.Кочетков, yuriy_kochetkov)

Боян, но на всякий пожарный... История появления на свет этой песни 1, 2

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив