Клетка для кота

lex_kravetski — 25.10.2022 Коты — это подмножество животных или, если угодно, кот — частный случай животного. Всё, что является котом, является и животным тоже, однако не каждое животное является котом.



Связь этих двух сущностей вполне очевидна, однако зададимся ещё одним вопросом.

Есть у нас две сущности — клетка для кота и клетка для животного. Что из них является чьим подмножеством? Что чей частный случай? В каких взаимоотношениях они между собой состоят?

Поскольку «клетка для…» — несколько размытый термин, давайте придадим ему более определённый смысл.

«Клеткой для кота» мы будем называть такую клетку, в которую можно поместить всё то, что является котом, и если уж мы из неё что-то достанем, то это что-то будет котом.

Аналогично с «клеткой для животного»: туда можно поместить животное и только животное, и если у неё есть содержимое, то это содержимое — животное.

Вполне прозрачный смысл, из которого тут же напрашивается вывод, который, впрочем, и без определения тоже интуитивно напрашивался: если уж коты — подмножество животных, то клетки для котов — подмножество клеток для животных.



Что может пойти не так? В клетку для кота мы помещаем кота, который животное, и извлекаем оттуда тоже кота, который всё ещё животное. Следовательно, это и клетка для животного тоже.

Однако сделаем вот такое.

Попросим клетку для кота у хозяина кота и объявим её клеткой для животного: клетка для кота ведь частный случай клетки для животного.

Крокодил — животное, поэтому его можно поместить в клетку для животного, что мы и проделаем.

Хозяин же, всё ещё считающий эту клетку клеткой для кота, поскольку, это всё та же самая клетка, с удивлением извлечёт из неё крокодила. Которого, видимо, будет вынужден считать котом — ведь извлечённое из клетки для кота может быть только котом.

Как тебе такое, Дэвид Копперфилд?



Иными словами, если клетки для котов — частный случай клеток для животных, то становится возможным очень подозрительный фокус. Ломающий всю парадигму.

Ну, ладно, предположим, не угадали.

Тогда наверно, наоборот, клетки для животных — частный случай клеток для котов.



Прекрасно. Берём клетку для животного и сразу пихаем туда крокодила. Любая клетка для животного — клетка и для кота тоже, а потому из клетки для кота, оказывается, можно внезапно извлечь крокодила, коего следует считать котом. Тот же результат, но на один шаг быстрее.



Быть может, тогда эти два множества не включаются друг в друга, а просто пересекаются?



Увы, но если оно так, то мы можем взять область их пересечения и проделать не один, а оба два вышеприведённых фокуса. Ведь «правая» и «левая» части этой системы взаимоотношений соответствуют как раз тем случаям, в которых эти фокусы стали возможны.

Как тебе такое, Дэвид Блейн?





По той же причине множества не могут совпадать — в этом случае тоже будут возможны оба фокуса.

Тогда остаётся единственный вариант, навскидку выглядящий очень неинтуитивным: множества клеток не пересекаются. Однако должен быть верным именно он, хотя здравый смысл практически сразу же против него восстаёт.



Увы, но и с ним тоже есть проблема.

Кот — это животное. Поэтому в клетку для кота мы засовываем животное. Никого, кроме кота, мы туда поместить не можем, а поскольку он — животное, никого, кроме животного, тоже. А когда мы извлекаем кота из клетки для кота, мы извлекаем из клетки животное.



То есть в некую клетку мы можем поместить животное и только животное, извлечём мы из неё тоже животное, но по какой-то странной причине она не может считаться клеткой для животного, несмотря даже на то, что вроде бы подходит под её определение.

Как тебе такое, Аристотель?

Неужели же нечто не может быть клеткой для животного, только потому что мы предположили существование клеток для котов и решили объявить данную сущность именно таковой?

В общем, такой вариант взаимоотношений тоже не подходит.

Однако к данному моменту мы ведь уже перебрали все возможные варианты взаимоотношений между множествами. И ни один из них, как оказалось, не подходит к данным множествам.

Как тебе такое, Георг Кантор?

То есть, видимо, следует считать, что не бывает клеток для котов (как тебе такое, Юрий Куклачёв?) или не бывает клеток для животных (как тебе такое, Джеральд Даррелл?).

Однако клетки для котов мы определённо наблюдали в реальности. И даже универсальную клетку, подходящую для всех животных, в принципе, можем себе вообразить: ну, что-то типа очень мелкоячеистой сетки, сквозь которую даже муравей не пролезет, больших размеров, в одной части которой есть подогрев, а в другой — охлаждение, есть вода, песок и т.д.

Как вообще может получиться, что мы можем вообразить клетку, подходящую для любого набора животных, но при этом обязаны считать, что таких клеток не может быть? Что это за диалектический театр абсурда, от которого даже Гегелю как-тебе-такое?

Вы знаете, очень часто проблема кроется прямо сразу в определении. По коей причине мы как раз и можем получить произвольный вывод «методом исключения».

Так, например, в данном случае мы могли бы рассмотреть не все варианты взаимоотношений множеств, а все, кроме любого одного. И этот любой один объявить «реальным взаимоотношением клеток», что нами якобы было доказано исключением всех остальных вариантов.

Благо, мы рассмотрели их все, включая варианты с несуществованием каких-то из множеств клеток. И все же оказались непригодными. А раз так, то брак содержится в самой предпосылке: в определении смысла словосочетания «клетка для…».

Напомню определение:

В «клетку для животного» можно поместить животное и только животное, и если у неё есть содержимое, то это содержимое — животное.

Даже небольшая модификация оного могла бы намекнуть нам, где тут проблема.

В «клетку для животного» можно поместить любое животное и только животное, и если у неё есть содержимое, то это содержимое — какое-то животное.

Да-да, если мы можем помещать внутрь любое животное, то у нас пропадает гарантия того, что извлекаться будет некое конкретное животное, а не просто какое-то: ведь мы, подобно хозяину клетки из первого фокуса, можем просто проглядеть тот момент, когда нашего собственноручно помещённого в клетку кота подменили на крокодила, что клетка позволяла сделать посредством слова «любое».

Если именно так попробовать определить операции помещения в клетку и извлечения из неё, то клетка просто не может оставаться одной и той же, когда в неё абы что помещают.

Захоти мы сохранять всю ту же клетку, то нам уже придётся сделать выбор:

1. Либо содержимое клетки нельзя менять, и тогда клетка для кота может считаться частным случаем клетки для животного. Правда, чтобы в такой клетке был хоть какой-то смысл, она должна изготавливаться прямо вместе с содержимым внутри. Например, клетка для кота — прямо сразу с котом.
   
   
2. Либо содержимое клетки менять можно, зато посмотреть это содержимое или что-то из клетки извлечь уже нельзя. Тогда клетка для животного вполне может быть частным случаем клетки для кота.
   
   
3. Либо содержимое можно менять и можно его извлекать, однако клетки для животных и клетки для котов будут непересекающимися множествами, каким бы странным это нам ни казалось.

В исходных рассуждениях всё выглядело так, будто речь идёт о некой «общей философии». Об «изначальной и объективной» связи между сущностями. Однако на самом деле речь шла исключительно о гарантиях: что мы можем гарантированно утверждать о содержимом клетки, если что-то туда сунем.

Вышеприведённые три случая «одной и той же клетки» эти самые гарантии действительно дают.

1. Если содержимое клетки нельзя менять, то что в ней сидит с самого начала, и дальше продолжит там сидеть. Если это был кот — он гарантированно останется котом, даже если кто-то будет считать эту клетку — клеткой для животного. Считающий так будет гарантированно извлекать животное, а хозяин клетки, считающий её клеткой для кота, гарантированно будет извлекать из неё кота. Причём оба чудесным образом не будут менять содержимого этой клетки, получая себе в пользование либо копию, либо некий «образ кота/животного».

2. Если содержимое клетки можно менять, а извлечь из неё ничего нельзя и посмотреть, что в ней, тоже, то любую клетку для животного можно считать и клеткой для кота тоже. Ведь от нас требуется только гарантия того, что в клетку можно поместить то, для чего она. В клетку же, в которую можно помещать любых животных, котов тоже можно помещать. И даже если кто-то потом решить эту же клетку для животных считать клеткой для крокодилов, то ничего страшного не произойдёт — он всё равно не может извлечь ранее помещённого туда нами кота под видом крокодила, ведь извлекать из этой клетки вообще ничего нельзя.

3. Если клетка для котов — это только клетка для котов, то туда можно помещать котов и извлекаться гарантированно будут тоже только коты. С клеткой для животных, которая только клетка для животных, аналогично: в неё можно засовывать животных, и извлекаться будут только животные. При этом в клетку для кота правда можно поместить животное, но только если это животное — кот. И извлекаться из неё тоже будет животное — всегда то, которое называется «кот».

Как ещё один вариант, при запихивании чего угодно в клетку для кота, объявленную клеткой для животного, из ничего должна возникать другая клетка, которая уже не клетка для кота, а клетка для животного. Хозяин в это время останется со своим котобезопасным экземпляром клетки.

В реальности, конечно, такое вряд ли возможно, однако внутри некой модели, описывающей реальность, события можно трактовать и таким образом тоже.



Этот вариант с «раздваивающейся» клеткой тоже даёт гарантии: если при попытке запихнуть произвольное животное в клетку возникает вторая клетка — уже для абстрактного животного, то из первой клетки всё ещё будет гарантированно извлекаться кот, а из второй — гарантированно извлекаться животное. И что-то ещё поместить в них, по-прежнему, можно: это приведёт к появлению новых дубликатов, однако каждый из них будет гарантировать извлечение из каждой клетки именно того, для кого она.

Да, все четыре рассмотренных непротиворечивых варианта по-своему определяют понятие «клетка для…», и ими множество возможных непротиворечивых не ограничивается.

И да, в чём-то каждый из этих вариантов противоречит интуиции. Однако интуиция хороша тем, что работает быстро, но плоха тем, что работает не точно. Логика же, в частности, нужна для исправления этих быстро полученных интуитивных вариантов.

В случае с исходным «интуитивным» определением интуиция правда подсказала нам что-то очень похожее на реальность. Однако, как это часто бывает с интуицией, подсказанное было обобщением наблюдаемых нами проявлений реальных случаев, кое обобщение само по себе, со всеми приписанными ему свойствами одновременно, никто никогда не наблюдал.

Многие наверно спрашивали про клетку с конкретным животным внутри: «Что это за животное там?», — чем закрепляли в своём мышлении абстракцию «животное». Многие видели клетку с табличкой «слон», хотя слона внутри не было, а потому у них закреплялась мысль, что клетка может быть для кого-то, даже если внутри никого нет. Кто-то наблюдал, как попугай заходит в свою клетку и выходит из неё, и внутренний голос подсказывал им, что эта клетка — «клетка для попугая». И он же им сообщал, что наверно и мышь могла бы жить в такой клетке, а потому такая клетка не только для попугая, а вообще для многих мелких животных.

Каждый из пунктов рассуждений подкреплялся наблюдениями в отдельности, несмотря на то что они никогда не встречались одновременно. Однако сходство этих случаев между собой вполне могло побудить сложить их все в некое интуитивное обобщение.

И ошибиться в этом обобщении.

А заметив ошибку, не исключено, трактовать оную как ошибку в самом устройстве логики, якобы «не соответствующей всей сложности мира».

Но нет, и в этот раз тоже оказалось, что с устройством логики всё в порядке — это с интуитивными предпосылками проблема.

P.S. Кстати, в языке Java и целом ряде других вы до сих пор можете запихнуть в клетку для кота крокодила. Вот этим самым способом.

P.S.S. Возможно, кому-то кажется странным вариант определения «клетки», при котором клетка для животного оказывается частным случаем клетки для кота. Как и зачем такое может использоваться?

Предположим, что всё, что делает клетка, это проверяет по справочнику, что это за животное в неё сунули, и запоминает название этого животного, которое как раз желающие вполне могут посмотреть. Извлечь животное из клетки и даже посмотреть на него мы всё равно не можем, а потому получается, что клетке достаточно того, что у животного есть название.

Если кто-то хочет считать такую клетку для животного — клеткой для кота, то это его право, которое не приведёт ни к каким парадоксам, поскольку любой кот — животное, а у любого животного название имеется.

Да, в эту клетку он сможет засовывать только котов — он сам себя так ограничил, но это никак не скажется на её способности узнавать название этих котов.

Таким образом получается, что любая клетка для животного может также считаться клеткой для кота, клеткой для крокодила и вообще для какого угодно животного персонально.

С другой стороны, клетку для кота мы в этом случае уже не можем считать клеткой для животных.

Предположим, что клетка для кота умеет определять породу кота. Однако у произвольного животного, которую попытаются запихнуть в эту клетку, считая её клеткой для животных, породы кота может и не быть.

То есть при таком раскладе любая клетка для животного — клетка для кота, но не наоборот.



doc-файл

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив