Без названия

niktoinikak — 02.12.2024 О гениях.
Индуцировано аввой

https://avva.livejournal.com/3710110.html

"ученые 14 века в Оксфорде, за 300 лет до Галилея открыли и доказали "закон средней скорости": что тело, двигающееся с постоянным ускорением, проходит за промежуток времени такое же расстояние, какое прошло бы, если бы двигалась с постоянной скоростью, равной его скорости на середине промежутка.
В античности вообще не занимались исследованием движения с постоянным ускорением. Понятие скорости, по Аристотелю, было сформулировано только как средняя скорость на протяжении какого-то промежутка. Для того, чтобы обсуждать плавно меняющуюся скорость, нужно вообще понятие мгновенной скорости, а оно совсем не тривиально, как иллюстрирует известный анекдот ("Мадам, вы ехали со скоростью 100 километров в час!" - "Не может быть, я выехала из дома не больше пяти минут назад!").

По-настоящему основательно движением с ускорением занялись в 17 веке, и к концу его математический анализ, изобретенный Ньютоном и Лейбницем, дал теоретическую основу понятию мгновенной скорости. Но Галилей, доказывая закон о средней скорости, опирался на геометрическое доказательство французского философа Никола Оресма (14 век), а тот в свою очередь - на работы английских философов из Мертоновского колледжа в Оксфорде. Интересно, что при этом философы мертоновской школы не думали о своих доказательствах как о чем-то, имеющем практическое применение или относящемся к натуральной философии (тогдашнее название физики). Книга Уильяма Хейтсбери, о которой говорит Баэз, является учебником логики/риторики, и построена как пособие по опровержению софизмов - "хитрых" аргументов, притворяющихся парадоксами. Большая часть книги занимается опровержением чего-то вроде (реальный пример) - "Сократ знает 10 истин, а потом одну забывает. Значит, он теперь не знает 10 истин" - в ответ Хейтсбери подробно объясняет, что "не знает 10 истин" можно понять и как "не знает ни одной из 10 истин", так и "не знает целиком все 10 истин, но возможно знает часть из них", и софист специально стремится запутать читателя. Все это довольно скучно, но потом на фоне всего этого Хейтсбери вдруг первым определяет мгновенную скорость, рассматривает виды движения, включая постоянное ускорение, и доказывает закон средней скорости. Все это в виде чисто умозрительных рассуждений о том, что такое движение и каким оно может быть.

Геометрическое доказательство Оресма (потом повторенное Галилеем) просто и красиво: если отложить время и скорость на координатных осях, расстояние при движении по ускорению выходит площадь треугольника, равная площади соответствующего прямоугольника - движению со средней скоростью. Оно, в некотором смысле, заметает проблемы с понятием мгновенной скорости и бесконечно малыми под ковер, заменяя их геометрией отрезков и площадей. Но мне также очень понравилось "словесное" доказательство Уильяма Хейтсбери, вероятно самое первое полное доказательство этого закона. С добавлением сдвига системы координат (который Хейтсбери, правда, не мог придумать) оно становится совсем изящным, и вот мой его пересказ (основан на изложении в книге Уилсона, на которую ссылается Баэз):

Пусть у нас есть тело, которое движется со скоростью, которая равномерно растет от 0 до 2X (для удобства) в течение часа. Докажем, что оно проходит то же расстояние, что тело, которое движется со скоростью X в течение часа.

1. Представим вначале две игрушечные машинки на очень длинной доске, которые начинают ехать в противоположных направлениях из одной точки O, и каждая из них наращивает свою скорость равномерно от 0 до X в течение получаса. Из симметрии ситуации очевидно, что они пройдут одинаковое расстояние (неважно пока, какое), и закончат свой путь в двух точках так, что О лежит посредине между ними.

2. Теперь запустим машинки таким же образом, но одновременно будем двигать всю доску вместе с ними в направлении движения одной из машинок, со скоростью X. Теперь относительно земли обе машинки движутся в одном направлении, но одна набирает скорость X->2X, а другая X->0, каждая за полчаса. Точки, в которых они закончат движение, все еще будут такими, что O (двигавшаяся вместе с доской) в середине между ними. Это значит, что сумма расстояний, которые пройдут две машинки, равна дважды расстоянию, которое прошла точка O, а именно X*1.

3. Теперь рассмотрим машинку, которая набирает скорость 0->2X в течение часа. Рассмотрев первую и вторую половину движения раздельно, видим, что расстояние, что она прошла, это сумма расстояний "0->X за полчаса" и "X->2X за полчаса". Более того, "0->X за полчаса" равно "X->0 за полчаса" (просто обратим время вспять, чтобы из одного получить другое). А значит, наша машинка "0->2X за час" проходит расстояние, равное сумме двух машинок из прошлого пункта, а мы доказали, что оно равно X*1. Но это и есть расстояние, которое проходит машинка с постоянной скоростью X за час. Что и требовалось доказать.

В оригинальном тексте Хейтсбери написано примерно то же самое похожими словами, кроме первого пункта, который делает совсем очевидным, что две машинки проходят одинаковое расстояние (на доске). Вместо этого Хейтсбери говорит что-то вроде "ясно, что каждую долю расстояния, которую X->2X проходит больше, чем постоянное-X, X->0 проходит меньше, так что в сумме получается дважды постоянное-X". Другие автор той же школы не были удолетворены ясностью этого пункта и пытались формулировать другие варианты доказательства, пока в итоге Оресм не предложил геометрический вариант."

Поражает не только мощь человеческого ума, но и яркая картина того, что важно, куда его применять. Человек увидел нечто поразительное и важное - но это для него чисто логическое упражнение - в ряду таких же - но, в общем, совершенно бессмысленных. Вспоминается Крылов с "его" логическим квадратом(тут конечно Крылов позиционировал себя как полного дебила, визжа о важности этой пустышки). М б самый яркий пример - Раманужан. По врождённой гениальности - вероятно один из величайших математиков в истории, а в реале ... :-(
Можно вспомнить рассказ Кронрода о его коллеге инженере - самом талантливом по его словам, из людей, кого он встретил в жизни - а ведь Кронрод плотно работал с Колмогоровым, кажется и с Канторовичем. Нельзя сказать что он сделал мало - но - разве срвнить даже с самим Кронродом, тем более с Колмогоровым.
Возвращаясь к гениям - невероятно, какая мощь интеллекта понадобилась, чтобы разглядеть законы движения светил - и до такой степени, чтобы предсказывать затмения, чтобы придумать хлеб, ...
Также читая Евангелие, Луньюй, Дхаммападу, Дао дэ Цзин, читая о Чжоу Гуне я чувствую себя песчинкой рядом с Гималаями интеллекта.
И на самом деле потенциальных гениев много. Декарт и Карпов писали, что многие из их окружения были одарены не менее(а Декарт даже говорит, что и более), Гаусс и Бах говорили о себе, что отличаются от других людей только прилежанием(что херня конечно).
Могу сказать о личном впечатлении. С гениями я не сталкивался(кроме Дринфельда и Арнольда, ещё видел Новикова и Колмогорова - но совсем с ними всеми не контактировал). Но близко контачил с участниками международных мат олимпиад. Их сообразительность производила впечатление чуда. А ведь они далеко не самый высший уровень.
Ну ещё припомню, что знал "гения" полиглота - человека, который умерев в 52 года и всю жизнь добросовестно работая как инженер и программист, зная по окончании школы только один язык, правда хорошо(французский) - выучил 27 кажется языков, 5 из них по его оценке "хорошо" - т е мог вживую переводить. Ни в чём другом он не выделялся - в том числе и памятью.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив