antilamer: Признавайтесь, кого уже достала моя мане

antilamer — 19.11.2009 (полугруппы встречаются чаще, чем моноиды, но почти так же полезны)

Какие еще существуют, кроме нижеперечисленных?

Категориальные сумма и произведение, в т.ч.:
- Сумма и произведение чисел, матриц и прочих колец
- Булевские И, ИЛИ
- Минимум и максимум в полностью упорядоченном множестве; более общо, объединение/пересечение в произвольной решетке
- Объединение и пересечение множеств
- Объединение и пересечение словарей, где при "конфликте" значения для одного ключа объединяются в какой-нибудь другой полугруппе
- НОД и НОК

Прочие:
- Объединение и пересечение сортированных последовательностей; при объединении можно оставлять дубликаты, а можно их схлопывать в другой полугруппе
- Объединение ограниченных сортированных последовательностей (xs+ys = take N (merge xs ys))
- Декартово произведение произвольного числа полугрупп
- Конкатенация списков
- Композиция эндоморфизмов (функций из некоторого множества в него самого)

Заметим, что свойства алгебраических структур можно рассматривать и с точностью до отношения эквивалентности. Тогда появляются следующие квази-полугруппы/моноиды, некоторые из которых обладают квази-коммутативностью:
- x + y = кто-нибудь из x и y (если эквивалентными считаются все элементы носителя)
- x + y = кто-нибудь из x и y, не равный null и удовлетворяющий предикату P; если оба не удовлетворяют, то null (если все элементы, удовлетворяющие P, эквивалентны)
- Ограниченная смесь случайных выборок (xs + ys = случайные N элементов из xs++ys) (если две выборки считаются эквивалентыми если у них одинаковое распределение)
- Ограниченная смесь взвешенных случайных выборок (аналогично)

Какие еще есть?

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив