Альтернативное мракобесие. De revolutionibus orbium coelestium

shkrobius — 15.02.2015 Гелиоцентризм известен с седой древности, и для читателей Коперника он открытием не был. То, что сегодня считается главным достижением Коперника, занимает неполный абзац в его книге. Для внешних планет птолемеева система давала отношения радиусов эпицикла и деферента (по которому катится эпицикл, см. рис 1 внизу). Если отождествить эпицикл с земной орбитой, а деферент - с планетной, получаются хорошие приближения к радиусу орбит.

Коперника это открытие не занимает, так как проверить его невозможно. Он проходит через Альмагест и для каждой (заковыристой) геостатической конструкции предлагает (заковыристую) гелиостатическую, дающее те же результаты в пределах нескольких аркминут. При этом Коперник нередко допускает ошибки в вычислениях и неточности в рассуждениях. Бесплодность подхода такова, что редкий читатель добирался до конца третьей части, когда книгу еще читали. Естественный вопрос - зачем это было нужно?

Коперниканская система была придумана для уничтожения экванта, который нарушал физические принципы движения небесных тел, сформулированные Аристотелем. В птолемеевой динамике, планеты двигаются по эпициклам, катящимся по деференту, однако центр деферента (М) не совпадает с Землей (О). Угловая скорость движения центра эпицикла по деференту (если смотреть из М) не постоянна. На линии ОМ строится другой центр (эквант) на расстоянии ОЕ=МО=е, из которого вращение идет с постоянной скоростью. Причина, по которой необходим эквант (объяснение деталей ретроградного движения Марса), излагаются здесь
http://www2.ups.edu/faculty/jcevans/Equant.pdf
Птолемей не только додумался до экванта, но и предложил простой метод его итеративного нахождения.

Какой-то способ учета эксцентриситета в астрономической модели необходим. Эквант - минимальная корректировка. Если допускаются только равномерные вращения вокруг центров окружностей, придется вводить эпициклы на эпициклах (разложение в ряд Фурье), что не упрощает вычисления. Мудрые и практичные греки выбрали простоту, не заморачиваясь на то, что считал Аристотель. Не смущал эквант и астрономов раннего средневековья. Исключение экванта - крайняя степень доктринерства, когда суждение Философа воспринимается как догма. Собственно, никто очевидное и не оспаривает; вместо этого придумываются благовидные "объяснения" такой цели. Коперник-де был математическим эстетом, с детства любил кружки. Чтение книги в этом быстро разубеждает. Коперник был классическим начетчиком, и даже в этом он не был полностью оригинален.

Впервые цель извoда эквантa любою (!) ценой возникла у арабов, именно что с мотивацией полного согласования их астрономии с Аристотелем. Они же первые догадались, что существует два способа это сделать. Один - дополнительные эпициклы, другой - добавление линейных осцилляций. Для этого они придумали конструкцию, которая теперь называется парой Туси (окружность, катящаяся внутри круга вдвое большего радиуса)
http://en.wikipedia.org/wiki/Tusi_couple
Коперник использует обе конструкции: он добавляет по мере надобности дополнительные эпициклы, а вместо наклона орбит вводит пару Туси в перпендикулярной плоскости к эклиптике. Кстати, его чертеж пары Туси в точности повторяет арабский источник и даже воспроизводит обозначения точек: полагают, что ему как-то стали известны арабские тексты через знакомых падунацев.
http://www.columbia.edu/~gas1/project/visions/case1/sci.2.html
https://books.google.com/books?id=mOquCzBX3xcC&pg=PA291
https://books.google.com/books?id=y9d-pEnKsLUC&pg=PA80
http://books.google.com/books?id=3tJr_vl6rYsC&lpg=PA39
Teresi https://books.google.com/books?id=pheL_ubbXD0C&pg=PA4

Как Коперник решает проблему эксцентриситета?
http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic1470783.files/Neugebauer_Copernicus%20planetary%20theory.pdf
Наблюдатель (рис. 2) вращается вокруг солнца S, а планета вокруг некоторой точки М на расстоянии е1 от S. Tочка М - центр окружности, эпицикл вращается с постоянной угловой скоростью вокруг нее. Легко показать (см. текст), что при е1=3/2е, птолемеева конструкция дает в первом приближении такой же ответ (с точностью до аркминуты). Такое доказательство (=дополнительный эпицикл) встречается уже у Туси (которого пара); Туси и аль-Шатир рассматривали подобное движение геостационарным, Коперник - гелиостационарным; математика от этого не меняется. Эти тексты были опознаны только во второй половине 20-го века, когда сочинения Коперника начали серьезно исследоваться историками науки; столетиями его сочинения внимательно не читались, т.к. "все знали, что там написано". Кроме гелиостационарности Коперник не добавил ничего своего, кроме совсем уже вычурных вещей, которые были тут же похерены последователями.

...His aim was.... exactly as his Islamic predecessors, to demonstrate that a secondary epicycle is capable of producing practically the same results (thanks to the smallness of the eccentricities) as Ptolemy's equant. Though the resultant deferent is unfortunately not a circle, each component motion is uniform and circular. Both ash-Shatir and Copernicus considered this as their main achievement, even if the model had become more complicated than Ptolemy's. Kepler was less philosophically prejudiced, and he not only reintroduced the Ptolemaic equants in the planetary theory but took the heliocentric approach seriously and hence provided also the (circular) orbit of the Earth with an equant, an improvement which increased the accuracy in his determinations of the positions of Mars. Ptolemy's discovery of the "equant" was not only never abandoned but proved of the greatest importance for the construction of the "oval" orbit of Mars and hence of the Kepler ellipse.

Ценой конструкции (из-за некругового деферента) является невозможность итеративного нахождения эксцентриситета, который приходится по-прежнему находить из птолемеевой модели и затем преобразовывать в коперниканский. Странно ли, что Виет находил такое упражнение малоосмысленным?

...Vieta must have been fully aware of the fact that there was not a single proof or mathematical procedure in the De Revolutionibus which did not have its exact replica in the Almagest. To Vieta as one of the leaders in the new trend of mathematics it must have appeared rather antiquated when Copernicus again and again demonstrated by numerical computation that his model agreed with Ptolemy's. Modern historians, making ample use of the advantage of hindsight, stress the revolutionary significance of the heliocentric system and the simplifications it had introduced. In fact, the actual computation of planetary positions follows exactly the ancient pattern and the results are the same. The Copernican solar theory is definitely a step in the wrong direction for the actual computation as well as for the underlying cinematic concepts. The cinematically elegant idea of secondary epicycles for the lunar theory and as substitute for the equant--as we now know, methods familiar to a school of Islamic astronomers---does not contribute to make the planetary phenomena easier to visualize. Had it not been for Tycho Brahe and Kepler, the Copernican system would have contributed to the perpetuation of the Ptolemaic system in a slightly more complicated form but more pleasing to philosophical minds.

В своем догматизме Коперник превзошел все средневековые образцы. Математический метод заимствован им полностью; единственной инновацией была интерпретация этого метода в понятиях гелиостационарного движения, что не более, чем условность. Из этого он мог бы предложить что-то новое, неизвестное из Птолемея, вроде наклона орбит или оценок радиусов. Первое он не делает, второе - делает походя, тут же теряя интерес. Все усилия расходуются на то, чтобы показать, что Аристотель не противоречит Птолемею. Гелиостационарность - прием демонстрации.

Мракобес ли был Коперник?

Разумеется, он был самый настоящий мракобес, равно как небезызвестный Эйнштейн, который в слепом догматизме постулировал постоянство скорости света и создал теорию отностительности, лишь бы не нарушались уравнения Максвелла.