Связь вещей, доступная лишь машинам

ksonin — 25.08.2016 Говорят, шизофреники видят какие-то закономерности там, где их нет. Какие-то сигналы или связи в данных, полученных совершенно случайным образом. Впрочем, обычные люди тоже видят - ряд экспериментов, например, показал, что инвесторы - и профессионалы, и любители - нередко видят закономерности в "белом шуме", совершенно случайной последовательности цифр. Что в реальных данных, что в лабораторных. И, уж конечно, видят скрытые закономерности и связи. великие учёные.

Так вот, вчера за кофе, мой старинный друг, яркий экономист-теоретик, говорит, задумчиво, что видит, бывает, одну и ту же математическую структуру в разных качественных задачах... Конечно, вся экономическая теория ровно об этом - теоретическая модель выделяет и позволяет анализировать структурные свойства, которые могут быть одинаковыми в самых разных ситуациях. Ну я, чтобы поддразнить, напоминаю, что одна и та же модель хорошо описывает поведение цен на акции и поведение частиц, занимающихся броуновским движением. Это уже больше ста лет назад замечено.

А потом, за ужином, открываю только что купленную книжку Игнасио Паласио-Хуэрты, эконометрика из ЛШЭ про футбол. Книжка с темой - что может сказать современный учёный-экономист про футбол. Не про экономику футбола, а прямо про саму игру. Главы на основе собственных исследований и чужих тоже - я описывал самые простые в первом издании "Уроков экономики" (первый, журнальный вариант главы выглядел так, а для книги я его расширил и прояснил), а ко второму добавлю и новые сведения. Про то, что пенальтисты и вратари лучших лиг играют минимакс (смешанную стратегию, гарантирующую некоторый ожидаемый результат независимо от того, что делает противник). Интересно, к слову, что пенальтисты и вратари (из одной из низших испанских лиг) играют тоже самое в лабораторных экспериментах, в которых нужно выбирать одну из двух карт и в описании игры пенальти не упоминаются. Впрочем, надо сказать, что книга Паласио-Хуэрты не научно-популярная - без семестра теорвера со статистикой и семестра эконометрики нет смысла открывать.

Четвёртая глава описывает анализ результатов серий пенальти. Давно установлено и всячески проверено, что, статистически, право бить первым даёт вероятность выигрыша около 60%, огромное преимущество. (Точный механизм неизвестен, но аналогичный результат устойчиво появляется в аналогичных ситуациях во многих спортивны играх.) Есть разные предложения, что с этим делать, как это преимущество компенсировать - мы как-то обсуждали разные варианты, комментируя колонку Данила Федоровых о статье, как раз, Паласио-Хуэрты.

Одно из очевидных предложений - бить серию пенальти не в порядке АВАВАВАВ..., а в порядке, например АВВАВААВ... Паласио-Хуэрта приводит расчет, показывающий, что серия из восьми (вместо десяти) пенальти в таком порядке почти полностью компенсирует "эффект первого бьющего", уравновешивая шансы. Эта последовательность, АВВАВААВВААВАВВА... (каждое следующее удвоение является зеркальным отражением предыдущего отрезка) уже сто лет известна математикам в самых разных контекстах. Ну да, и мне известна - как часть конструкции в "примере Григорчука" бесконечной конечно-порождённой группы, в котором каждый элемент имеет конечный порядок, который рассказывали в спецкурсе на втором курсе. Самая красивая элементарная конструкция в математике, которую я знаю. Решение проблемы Бернсайда. И пенальти. Это в копилку связей, которые видят шизофреники, великие учёные, а также нормальные люди.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив