Что делать, чтобы получить кредит или займ без отказа? 
Авиаретро. Швеция как передовая авиационная держава 
«Кафка», 2024, Германия, Австрия. Можно было и лучше, но что есть... 
Как встречать мужа с работы, чтобы он сам бежал домой? 
Как заряжаются машины. 26-10-2023 
Без названия 
Картина под настроение 
Байка из 1937 года 
Khuy v govne Начала журналистка с вопроса о референдуме на Донбассе и в Крыму: почему Россия не признала итоги первого и поддержала второй? Действительно: как же так получилось? А кстати, кто-нибудь помнит, что хотел Крым и что хотел Донбасс? Крым хотел присоединиться к России Донбасс хотел незави ...
Красиво! Л.К.Науменко о том, что такое объект геометрии (и любой другой науки).
discourse_ru — 09.05.2017
«Какого же рода отношения рассматриваются в геометрии, и что
представляют собой относительные свойства ее объектов?
Теоретическая система гомогенна. Это значит, что значение всякого
ее элемента определяется его отношением ко всем другим элементам
системы и к системе в целом; высказывание об элементе является
высказыванием и о системе. Сама система есть лишь интегральное
выражение факта взаимной определяемости ее элементов.Сказать нечто об одной из сторон или углов треугольника – значит вместе с тем определить его другую сторону или угол. Сказать нечто о радиусе – значит тем самым определить и окружность. Окружность, конечно, не то же самое, что радиус. Это прекрасно знает, скажем, инженер, когда он строит маховое колесо двигателя. Но для геометра окружность есть именно такой образ, свойства которого определяются как производные от радиуса, как преобразование определенности радиуса. Ее самостоятельная определенность не принимается во внимание.
В аксиоматике теории вырабатывается система средств выражения для данной области объектов. Все, что рассматривается в этой области, должно быть выражено в ее системе средств, так сказать, сконструировано из этого «материала». Все, что не может быть сконструировано подобным образом, лежит вне пределов данной науки и потому оказывается для нее недействительным. Оно существует лишь по отношению к данной системе средств …»
«Всякий геометрический объект определяется относительно некоторой однородной среды, закономерности которой, повсюду одинаковые, обусловливают свойства конкретного объекта, рассматриваемого в ней. Так, мы убеждены, что все геометрические фигуры суть некоторым образом «одно и то же», что они внутренне тождественны. Только при этом условии и возможно строго математическое познание.
Историческое развитие геометрии состояло в том, что это убеждение все более и более овладевало умами геометров.
Для геометрии древних характерно самостоятельное рассмотрение геометрических фигур сообразно особенностям их индивидуальной наглядной определенности. Так, например, круг и эллипс с точки зрения непосредственного созерцания представляются сущностями различных порядков, поэтому определение свойств каждой из них осуществлялось индивидуально. Отдельная фигура рассматривалась как самодовлеющая единица. Разумеется, между кругом и эллипсом можно подметить некоторое внешнее сходство, однако оно не касается существа.
Методы аналитической геометрии Декарта и современной дифференциальной геометрии, теории групп или проективной геометрии позволяют установить единый метод непрерывного преобразования любой самой сложной фигуры в другую. То, что в геометрии древних решается путем сложных и разрозненных операций, аналитическая геометрия разрешает более простым и единообразным способом. Так, например, теория конических сечений была построена еще Аполлонием Пергским (265-217 гг. до н.э.), но его изложение имело чрезвычайно сложную форму. То, что у Аполлония распадается на восемьдесят отдельных операций, сопровождаемых построением отдельных элементарных фигур, аналитическая геометрия решает путем немногих простых операций. Все конические сечения выражаются в декартовых координатах уравнениями 2-й степени, и построение их теории было сведено к исследованию таких уравнений .
Аналитическая геометрия Декарта позволяет свести сложное дискретное многообразие индивидуальных синтетических фигур, кривых и т.п. к числовому единообразию их аналитического выражения в координатной системе, к некоторому непрерывному числовому ряду с едиными, однородными закономерностями. В этой системе индивид уже не представляется самодовлеющей единицей познания. Наоборот, всякая индивидуальная определенность есть продукт известного состояния некоторой универсальной среды, между индивидами поэтому нет такого различия, которое бросается в глаза при их синтетическом исследовании, т.е. в непосредственном созерцании. Различия между отдельными геометрическими образами здесь находятся не «наряду» с определенными тождественными чертами, но вытекают из их тождественной сущности в соответствии с законами геометрии». (из книги Л.К. Науменко Монизм как принцип диалектической логики Алма-Ата: Наука, 1968)
Иначе говоря, у геометрии - не разные объекты (=фигурам), а один - тождественная всем всем фигурам одна сущность - то, что он называет "универсальной средой", делающее все фигуры "внутренне тождественными" , т.е. действительность самой геометрии.
Сохранено
|
|
</> |
Красиво! Л.К.Науменко о том, что такое объект геометрии (и любой другой науки).
Оставить комментарий
Популярные посты:
Архив записей в блогах:
Чтобы твоя Судьба, наконец, узнала и нашла тебя, нужно всего лишь… Подпрыгнуть.Ибо для того, чтобы ТВОЯ Судьба узнала тебя, надо быть на пол-головы выше остальных. И никак иначе. Так что придется подпрыгнуть повыше, явив миру и ей свои достоинства ...
Родителям и друзьям на заметку: если вы встречаете меня с дизеля Осиповичи-Солигорск, на промежуточной жд станции Старые Дороги, и не встретили, волноваться не стоит. Это я заснула и еду дальше в Солигорск. Просто тогда позвоните мне через десять минут тщетного ожидания на перроне, чтобы ...
...
Мне на страничку "В контакте" пришел вопрос. Я на него отвечу. Хотя впредь прошу на "В контакте" не писать: нет времени читать, да и пароль давно потерял. Вопрос таков. "Очень вас уважаю. с ваших книг началось моё прозрение но я не понимаю как можно ...
