Физика езды в гору

arky_titan — 25.05.2015 В последний год я довольно много писал про аэродинамическое сопротивление в велоспорте и как-то до сих пор обходил стороной другой значительный источник сопротивления - силу тяжести при езде в гору. Так что сегодня я поведаю о механике восхождений и как всем уже известные ватты соотносятся со скоростью движения вверх по склону.

Сначала я запишу полное уравнение равномерного движения велосипеда с велосипедистом (без учёта ускорения) и объясню, что и какой член там означает. Итак:

η⋅P_пед= P_кол = [К_А⋅(V+V_В)² + Mg(grad + C_rr)]⋅V = F_Σ⋅V, где

F_Σ — суммарная сила сопротивления;
η — эффективность трансмиссии, для хороших современных велосипедов ~95%;
P_пед — средняя мощность, которую велосипедист развивает на педалях, (Вт);
P_кол — мощность, которая развивается на втулке заднего колеса (то, что остаётся после трансмиссии), (Вт);
К_А — размерный коэффициент аэродинамического сопротивления, (кг/м);
V, V_В — скорость движения велосипеда и скорость ветра, соответственно, (м/с);
М — общая масса системы велосипедист-велосипед со всем снаряжением, (кг);
grad — крутизна градиента, (%, безразмерный), например 10% = 0.1;
C_rr — безразмерный коэффициент сопротивления качения, типовое значение для шоссейного велосипеда с гоночными покрышками 0.004;
g — ускорение свободного падения, 9.81 м/с².

Расмотрим систему массой 80 кг (велосипедист 70 кг, велосипед 7.5 кг, 2.5 кг одежда и экипировка), которая движется вверх по склону с градиентом 15% = 0.15. Для простоты рассмотрения предположим полный штиль. Пусть он хочет ехать со скорость 10 км/ч или 2.8 м/с.

-Вес системы составляет 784.8 Н (масса умноженная на ускорение свободного падения), сила сопротивления со стороны силы тяжести получается умножением веса велосипеда на градиент: 117.7 Н.

-Крутит он естественно в высокой позиции, для которой типовое значение К_А = 0.3 кг/м, сила аэродинамического сопртивления: 0.3*2.8*2.8 = 2.4 (Н).

-Сила сопротивления качению 0.004*784.8 Н = 3.1 Н.

Итого, суммарная сила сопротивления F_Σ = 117.7 + 2.4 + 3.1 = 123.2 (Н).

Тогда получается, что механическая мощность, развиваемая на заднем колесе для движения вверх по склону с градиентом 15% на скорости 10 км/ч: P_кол = 123.2 Н * 2.8 м/с = 345 Вт.

Вспоминаем, что есть 5% потерь на трансмиссию, так что от велосипедиста требуется развить на педалях 345 Вт/0.95 = 363 Вт или 5.19 Вт/кг. Если речь про сравнительно длительное восхождение минут на 15-20 (250-340 метров набора высоты), то 10 км/ч - результат вполне профессиональный.

Для простых смертных 10 км/ч на 12% градиенте весьма достойный результат, так как требует уже 279 Вт или 3.99 Вт/кг.

Ну и для упражнения можете посчитать, например: 20 км/ч (5.6 м/с) на градиенте 5% и 15 км/ч (4.2 м/с) на градиенте 10% и увидеть, как по мере уменьшения градиента и роста скорости снижается вклад гравитации и растёт вклад аэродинамики. Так же можно поиграть с весом системы (скажем, что будет если масса велосипеда снизится на 0.5 кг), коэффициентом сопротивления качения и иными параметрами.

Спасибо за внимание! Продолжение следует.
В комментариях охотно отвечу на хорошие содержательные вопросы.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив