Читая Чехова. И решая
fotovivo — 01.10.2021Помните, в рассказе "Репетитор" студент Зиберов замешкался
с решением задачи для второго класса: "да тут алгебра нужна...!,
однако, отец подопечного быстро нашел правильный ответ на счетах:
"И безо всякой вашей алгебры!"
Как по вашему, «Что хотел сказать автор этим произведением» ?
Продвинутые любители «занимательной арифметики» приведут пример
лихозакрученного решения «без уравнений»:
— значит автор иронизирует над незадачливым студентом, спасовавшим
пред затейливым способом подсчета?
Тогда как поклонники Чехова засомневаются, что автор был
приверженцем арифметических изысков, припомнив «Задачи сумасшедшего
математика», полные стёба:
«Автолимед
родился в 223 году, а умер после того, как прожил 84 года. Половину
жизни провел он в путешествиях, треть жизни потратил на
удовольствия. Был ли женат Автолимед?»
Сабж:
Купец купил 138 аршин черного и синего сукна за 540 руб.
Спрашивается, сколько аршин купил он и того и другого, если синее
стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?
Продолжая тему предыдущего поста, смело введем две переменные, не
смущаясь последующей системой уравнений (как мы выяснили, так
гораздо проще и решать и объяснять.)
То, что спрашивается в задаче — то и "неизвестные", по традиции обозначаемые буквами Х и Y.
У нас получится два неизвестных: Х метров синего (по 5р) и Y метров черного (по 3р), всего 138
Х + Y = 138 метров.
Представили уравнение "на весах"? Продолжаем методом
исключения:
— Куда деть одну из переменных ?
— Элементарно: Y — это всё, что не Х.
— Нужно убрать Х c левой чаши и "отрезать" от 138-ми
справа
Останется Y = 138 - Х
Итого купили синей ткани Х метров, а черной - остаток от 138м : (138 - Х) метров и заплатили за все 540р.
Х·5 + (138 - Х)·3 = 540 рублей. Дальше дело техники.
— А всё-таки, можно без алгебры обойтись, "просто на
словах" ход решения изложить?
— Можно, но не проще, а наоборот, гораздо более путанно без
привычки:
Есть 138 метров сукна — сколько-то метров из них стоят по 5
руб за метр. А остальные — по 3 руб за метр.
Столько, умноженное впятеро, отнять столько же умноженное
втрое — будет два раза по столько, плюс еще 138
метров по 3 рубля, а значит два раза по столько равно 540 за
вычетом утроенного 138, сочтем и разделим пополам.
Раз-раз и на счетах.
В принципе тоже самое, только вместо Х — "столько, столько
же".
Чехов не приводит решения, наверное на тот момент оно казалось
элементарным.
В былые времена, судя по старинным формулировкам задач-загадок,
считали как раз в подобном духе: "летел гусь, да пол-гуся, да еще
два раз по столько же гуся, сколько будет если от целого гуся
отнять четверть гуся..."
Алгебра - это не магия, это всего лишь вспомогательные обозначения, чтоб мозги не сворачивались в трубочку от нанизанных друг на друга "три раз по столько за вычетом полстолько"; запись с переменные ввели для удобства и далеко не сразу.
Чеховскую задачу часто вставляют в различные
«сборники-развивашки».
Но повсюду, вместо того чтобы элегантно перевести формулы на язык
смыслов "для самых маленьких", предлагают в качестве
"оригинального, блестящего" решения совершенно искусственный трюк,
с головоломными допущениями:
Было у купца 540 рублей.
Допустим для начала он приценился к синему сукну.
540:5=108 — денег ему хватило бы на 108 метров, по 5 р. каждый.
А тут подвезли черное, "но по 3". Дай-ка еще и
этого прикуплю!
В итоге он приобрел 138 метров того и другого (не выходя из бюджета
540р).
— Где денег взял?
— От нескольких пятирублевок, предназначенных на покупку
синей ткани, отобрал по два рубля.
— Сколько раз отобрал?
— На тридцать метров по 3р нужно девяносто рублей.
Значит 45 раз отобрал по 2 рубля.
— А что с теми метрами, на которые по 3р
осталось?
— Их тоже пришлось заменить на метры более дешевого
сукна.
Итого 30 метров дополнительных, да 45 метров дорогого
сукна, замененных на дешевое = 75 метров черного сукна. Остальное
синее.
А можно начать по-другому, напр, с "допустим, купил всё по 3 руб" или "допустим, заплатил за все 138 м по 5" и такими же окольными методами, через излишки/издержки вычислять искомое.
Что лишний раз показывает, какой непреодолимой кажется нашему современнику, даже продвинутому "популяризатору", пропасть между алгеброй и арифметикой : или решаем "с иксами", а уж если на счетах — то только левой ногой через правое ухо.
|
</> |