К знатокам математики вопрос

топ 100 блогов yakov_a_jerkov03.06.2012 Задача.
Доказать, что любая степень двойки (2^n, n=1,2,...) делит число, все цифры в десятичной записи которого -- только 1 или 2.

То есть, например, 2 делит 2, 4 делит 12, 8 делит 112 и т.д.
Это на одном соревновании для школьников тут была задача. И я тоже пытался за отведенное время пять задач, которые там были, решить. Решил три. И те, которые я решил, мне кажутся не особенно сложными. Про эту задачу я, однако, ничего не придумал. Кроме глубокой мысли о том, что для 2^n значение имеют только последние n цифр искомого числа. И то это мне не сразу в голову пришло.

Update: К знатокам математики вопрос [info]torquelimach уже решил. Я, в общем, и думал, что в ЖЖ это много времени не займет :)

Оставить комментарий

Архив записей в блогах:
В крупнейшем музее стекла (Corning Museum of Glass, Нью-Йорк) в состав экспозиции посвящённой России входят два неприметных с виду стакана. Большинство посетителей музея проходит мимо этих стаканов, даже не удостаивая их своим драгоценным вниманием. Между тем эти небольшие гранёные ...
Путешествие сквозь вселенную, северное сияние, осколки айсбергов… а все остальное зависит от вашей фантазии. Это ЛЕД БАЙКАЛА. Я могу провести лишь ассоциацию с облаками… я даже не ожидал, что увиденное мне настолько понравится, эта зимняя сказка для настоящих романтиков. Приглашаю ...
 Есть мнение, что он действительно видел в логических построениях Володи какие-то изъяны. Естественно видел. Тут надо быть слепым чтоб не видеть. вот например. Речь идет о современной войне. Яснее нельзя этого сказать по-русски. Слова «действительная сущность» показывают, что ...
...
Если помните, дорогие френды и не френды, вчера, в постинге " Жили-были пескари ", пересказывая статью некоего Карлоса Сурутуза,  побывавшего в оккупированном Бени-Валиде, где понурые люди живут под контролем всего лишь 45 крыс, а стены ...